Zur Enhvickluiig nach Euler'sclien Functionen 7 



III. 



Bestelit fiir einc F-Iíeilie die Ungleiclmug (10), so gilt dieselbe 

 fiir alle durch gliedweise. wiederholte Differentiationen al)geleiteten 

 Eeiben, da bei letzteren der Quotient An : An-o wesentlicli gloicli bleil-t; 

 die letzteren sind daher ebeiifalls unhedingt und hestandig convergent. 

 Vergleicbt man aber ibre Coéfficienten niit jenen der Entwicklung 

 [129] bezw. [158], [159], [162], so erkennt man, dass ihre Summen 

 die Diíferentialquotienten der Smnme der vorgegebenen F-Reihe sind. 

 Dieselben Schliisse lassen sicb auf .die gliedweisen Integrationen 

 anwenden. Es gilt somit die Aussage: 



„Eine nach Eulerschen Functionen fortschreitende Reihe 



QU 



hei welcJier 



^1 En \ 



y An ^ %' 



lim -~. — < — , 



ist inihesch} díiJít differenzirhdr tmd inteffvivhav. 



Da F-Keiben, bei wekhen 



stattfindet — wie oben gezeigt wurde — gleichmdssig convergieren, 

 so sind dieselben einer einmaligen Differentiation und einor eiiinia- 

 ligen Integyation fabig. 



IV. 



Bringt man die -Entwicklungen [120] und (2) auf die Form 



cos 2vTtx 



£.,_,( : - to) = (_l)..-.2(2» - 1) ! (1) '" V '^ 



' ' )■— 1,3,5, ... 



1 



Oě-ě|, 



