XLIII. 



Die ultraelliptischeii Ourven č?;, pyl*) 



Von Prof Karl Kiipper in Prag. 

 (Vorgelegt den 18. Dezember 189G.) 



I. 



Defínition. „Uitraelliptisch" nennen wir eine k-gonale (?;, wenn 

 ooM>o adj. (7"-'-i>o vorhanden sind. 



Alsdann ist die supponirte Specialschaar (7^^) immer durch 00^ 

 adj. 6"-''""^ ausschneidbar, und ihre (voli beweglichen) Gruppen 

 Gk befinden sich auf Geraden L. 



Wir zeigten, dass das Bestehen der ^j,^' die Existenz einer adj. 

 Qi-k-2 ausschliesst, sowie, dass die Nichtexistenz der C"~^~^ zur 

 Folge hat 



pz^n{lk — l)— ^ '-^ — '—^- {— Pi). 



Pi nannten wir deshalb das Maximalgescblecht, und fanden, 

 dass die etwa mogliche C" einen -n-lc facheii Punct V haben muss, 

 ausserdem keinen vielfachen Punct haben kann. Zudera ergab sich 

 hier: /t — w — Je — 1, also >0; so dass Cp^ ultraelliptisch ist. 



Da n — k — O O, so folgt n — 2 als grósster Werth des k. 

 Wird dies angenommen, ,,so existirt eine einzige ultraelliptische C," 

 und zwar diejenige, welche einen einzigen Doppelpunct V besitzt" : 



Námlich es wird n — k — 1 = 1; und die ©o ^ dnrch V gehen- 

 den Geraden schneiden die gnli aus. Hatte C" keinen vielfachen 

 Punct, so ware gl^l^ auf ihr unmoglich ; wáre aber ausser V noch ein 

 vielfacher Punct auf C", so konnte es hochstens eine adj. O geben. 



*) Cf. Sitzimgber. 1895/6. 



MathemaCisch-naturvvissenschaftliche Classe. 1896. < 



