6 XIIII. Karl Ktipper: 



pelt gezahlten Geraden VV% der eiiifaclieu FZ). nebst einem um V 

 beweglichen Strahl, welcher die g^^^ aus^chiieidet. 



3. Je — 3, n=z 8, 2>o == 7 : C? mit 14 Doppelpuncten, durch welche 

 oo^C^^iC''--''-'^ gehen, und (7« in einem 15. festen Puncte schneiden. 



4. ^ — 5, n =:S^ p[^ =: 16, Da n ■< 2k, so rauss die k-gonale C^ 

 einen Sfachen Punct V haben, dalier ausserdem zwei Doppelpuucte D. 

 Wenh nun diese D mit Fin einer geraden sind, so existiren oo^ adj. 

 (78-5-1:^-^ C', bestehend aus einer festen Geraden durch V gehend, 

 nebst einem beweglichen Strahl von (F). 



I)as Analogon zu dem unter a) hervorgehobenen Satze lautet 

 jetzt : 



„Eine irreducible Cl' ist ultraeUiptisch , wenn tvemgstens oo^ 



o 



adj. C"-~^~^ existiren, die noch einen festen Punct g der Grundcurve 

 enthalten.^'' 



Der friihere Beweis geniigt, wenn man beachtet, dass eine adj. 

 Qn-k-i (jje Grundcurve in Jc{n — k — 1) — á =zJc -\-l Puncten schnei- 

 det. Sodami sieht man auch, dass nur oo' adj. O'"''-^ moglich sind; 

 ferner, dass die Anuahme des festen Puuctes g- nur den Zweck 

 hat die Moglichkeit einer g^^}^ mit voli heweglichen Gruppen auszu- 

 schliessen. 



Es ist nun niitzlich, diese Annahme durch eine andere zu er- 

 setzen, von welcher sie eine Folge ist. Setzt man namlich fest, dass 

 die durch einen heliebigen Punct a der O^ gehende C""''^~'^ nicht jnehr 

 als ^ — 1, von der Lage des a abhangige, d. h. durch a „mithe- 

 stimmte" Puncte der Grundcurve enthált, so wird damit ebenfalls 

 eine ^^^^ ausgeschlossen, und es mu^s g^^ bestehen. 



Die durch a gedachte C"-^-^ enthalt dann eine Gruppe Gj der 

 g'-/^^ uberdies einen Punct g; und es muss gjp durch oo^ adj. C"~*~^ 

 ausschneidbar sein, welche alle durch ^ gehen (Restsatz). 



Diese Festsetzung geniigt offenbar auch dann, um die g^^'> als 

 nothwendig einzusehen, wenn man weiss, dass genau oo^ adj. C"-'^""^ 

 vorhanden sind, dabei mehr als k-{-l Schnittpuncte einer C'"-''-'^ mit 

 C" aaftreten (Siehe V). 



IV. 



Einer ultraelliptischen Cp ist eine rationale Curve r'«'" Klasse K^ 

 associirt, welche von den Geraden L umhullt wird, auf denen die 

 Gruppen der g[^> liegen. 



