Die ultiaelliptischcn Curveh C'\ p^^- 7 



„Hat Cp eineii n — A--faclieii Puuct T, .so ist K^ der Strahleu- 

 biischel (F), wie daraus erhellt, dass die adj. C"-*-^ aus n — Tt — 1 

 Strahlen des V bestehen, von denen, wegen ;* > O wenigstens einer 

 variabel ist." 



Der Satz ist nicht umkeiirbar: Wir haben (a. a. O. Polygonal- 

 curven) C^Ji, Cl^^h construirt. Bei jener Curve liegeii die Gruppen 

 der g^^^ paarweise aiif den Strahlen eines Bíischels, dessen Centrum V. 

 Doppelpunct der Curve ist, bei dieser ist das Centrum V ein einfacher 



Punct der Cl^'^.1. Fiir beide Curven ist d — - -^^— , ferner u ri: 2 



btíi der ersten, \i — X bei der zweiten ; also tritt ftir ,a der grosste 



Wertli n — It — 1 — "^ auf. Noch ist das Geschlecht ftir die 2. Curve 



tt 



das Kleinstraogliche. 



Ueberblicken wir alle durch Projection vun Kaumcurven T^^ fruher 

 erhaltene ultraelliptische C«, so sehen wir, dass bei ihnen die adj. 

 (jnr-k-i j^ maximaler Anzahl ^tt^ vorkommen : 



Liegt erstens lip auf einem Kegel @-, so gewinnt man die eben 

 genannten (7-^+-, C-^^\ 



Liegt zweitens E" auf einem Hyperboloid, dessen Gerade X 

 ^-punctige Sehnen der i?» sind, so erhált man C''^_^^^^_^_^^] somit 



v - M /g — 1) 

 "- 2 ' 

 und 



it — w — 2k z=zn — A; — 1 ^ = a, . 



k ' ^ 



Wird drittens Rp aus einer rationalen F^ geschnitten, (Genera- 

 lisation) so hat man 



n^kr^l, dz=: ^ '-^ \ «, = tr — 1 ; 



mithin 



, 2d . ^ X . Jc(k — 1) 

 iiz=.n — k — 1 T- zi: ^i^. p ist : — -^ -. 



Viertens. Aus F^ mit der Doppelcurve If' schnitten wir; 



