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8 XLIII. Karl Kiipper: 



es faiid sich 



řt=i:4i:i:w — k — 1 — ::zz ^^. 



V. 



Das Umkehrprobiem. 



Die funclamentale Eigenschaft einer ultraelliptischen C^ bestelit 

 darin, dass durch jeden Punct a der Curve noch h — 1 andere Puncte 

 „mitbestimmt" erscheinen, diejenigen njimlich, welche allen durch a 

 moglichen ©of^-i adj. C"-^-^ gemeinsam smd. 



Wir woUen nun untersuchen, ob eine (5^*, der diese Eigenschaft 

 mkommt, idtraelUptisdi, d. h. eine Cp sein muss? mit anderen Worten 



ob (íp eine g^k^ besifzt f 



Die gemachte Vorausetzung erheischt offenbar, dass wenigstens oo^ 

 adj. (5«-*-i existiren; dagegen kanu eine adj. C'"-*^2>u ^j(,]^^ bestehen, 

 weil andernfalls die supponirte Eigenschaft unmoglich wáre. Nunmehr 

 ist g-k^^k auf <^l deshalb undenkbar, weil ja adj. C"-''!-^ yorhanden 

 sind. 



Wenn jetzt die faktische Mannigfaltigkeit ft der adj. (5;«-^-i 



genau 1 betrágt, so wird (III. b. Analogon) (5p ultraelliptisch. Demnach 

 nehmen wir ř* )> 1. 



— • Da die Existenz einer adj. g«-'^— 2 ausgeschlossen ist, so 

 folgt: 



= ,. .X (A; - l){k 4- 2) 



Die mit p^ bezeichnete rechte Seite ist wie bei Cp das maximale Ge- 

 schlecht. Somit 



JO = i>] — <^ , ^ ^ 0. 



Ferner /t^ (normále Mannigfaltigkeit der (£"-^'-\) — n — h — 1 — d\ 



und S (Anzahl der Schnittpuncte g"g«-^-i) — k{n — k — l) — 2d. 



Die prácise Fussung der Voraussetzung Jiat m louten: 



Die durch irgend einen Punct a der Curve gehenden oo'*-i 



2«-*-i haben genau k, von der Lage des a abhángige Puncte (eine 



Gruppe (jk) mit (ij^ gemeiu; von denen also k — 1 und nicht mehr, 



