Die ultraelliptischeii Curven CT*, 2» > 1 . 9 



als durch a „initbestimmt" erscheiiien. (Hátte li seinen grossten Werth 

 w — 2, (n — A — 1 = 1), so fiilirt die Voraussetzung unmittelbar zur 

 obengefundenen ultraelliptischen C« mit^emem Doppelpunct.) 



Wenn demnach alle ©©■"g"--^— ^ gewisse feste Puncte der Sp auf- 

 nehmen, so kommen von diesen keine uiiter den Mitbestimmten vor, 

 so dass, wenn die durch a legbaren (5«-^-i etwa h — l-\-x gemein- 

 same Schnittpuncte auf &• hátten, von diesen die x allen ^^f* Curven 

 zukommen můssen. 



Auf S^ treten hiernach oo^ Gruppen Gu auf, wir werden eine 

 hinreichende Bedingung dafíir finden, dass sie sámmtlich einer (?^^> an- 

 gehoren : 



Eine S]^-*-i enthalte die Gruppen Gi, Gn G^í. Ist nun 



^h z=. lt{n — k — 1) — 2d; 



schneidet also (5^~''~^ die (5« nur in diesen Gruppen, so ist g^^'^ un- 

 zweifelhaft, und wird von den durch ii — 1 der Gruppen gehenden 

 ^n-h-i ausgeschnitten. (Bei hzzi2 íindet dies statt.) 



Schneidet aber g"-*-i die S^ ausser den ^t Gruppen G m ^ an- 

 deren Puncten h{h{n — h-—l) — 2d — ^h f (i) so ware ^/^^^ ebenfalls 

 gewiss, ivenn alle ooftíS"-'^-^ durch die h gingen. 



In der That muss letzteres zutreffen, wenn die b normál m den 

 0^-2 der Ebene liegen, d. h. wenn durch je /3 — 1 der b eine 0*-^ 

 moglich ist, die den fehlenden b nicht aufnimmt. 



Dies ist die hinreichende Bedingung. 



Beweis : 



Gesetzt die oon(í"-^-'^ nehmen nur /S^ der b auf, die Puncte 6^, 



Die nicht aufgenommenen b seien mit b' bezeichnet. Betrachten 

 wir die ©oři-i durch Gi moglichen S"-*^-!. 



Sie gehen alle durch die b^ und konnen nicht alle noch irgend 

 einenlĎ' aufnehraen, 'denn es wiirde dieser b' den <x>(i Curven ge- 

 meinsam sein (Voraussetzung). 



Sonach folgt, dass die 6' normál beziiglich der gedachten oof*-^ 

 Q,%-k-i liegen; sodann, weil ít> 1, dass es unter diesen oof^-i Curven 

 unzáhlige gibt,^die iiberhaupt heinen b' enthalten. 



Nun schneiden die oo^ durch (?// . . . G^ legbare g"-*-^ eine 



