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10 XLllI. Karl Kttpper: 



9k\-^—B ^"s, von welcher eine Giuppe vorliegt in Gi, nebst deu 

 Puncten 6'. 



Man erkennt aber, dass in dieser Schaar alle h' imheweglich 

 sind: Denn es gibt eine S/r^'~\ welche Gi, dann die \, aber keinen 

 I' enthalt. Ist h\ irgend ein 6', so kann man durd die iibrigen 6' eine 

 Ck-2 legen, die h\ nicht enthalt. 



(7*-2 mit (E/F*"^ stellt eine adj. g"-^ dar, welche durch alle 

 Puncte der vorliegenden <3^/c-(-,?_^ý bis auf h\ gelit, mithin ist dieser 

 in der ganzen Schaar /es;f. Gleiches gilt fiir jeden h'\ demnach exi- 

 stirt die g^^^ mit der Gruppe Gi. Indem man sich auf das Vor-' 

 handensein der g^^^ stiitzt, findet man, dass alle ooi^^-^-^ die /3 Puncte 

 b sámmflich aufnehmen mussen: 



Námlich, durch die h und ^t — 1 beliebige der Gruppen Gi, 

 Grih . • Gr^ gehen ooi(5«-^— i, die g^^^ ausschneiden ; also auch durch 

 í* — 26r allein noch oo2(5»-''-\ endlich durch die 6 und eine G noch 

 ^^l-\n-k-^^ folglich durch die h allein oof(5«-'^-\ 



Da sonach, die Annahme, die adj. g«-*^-i enthalten nicht alle h 

 sich selbst widerspricht, so ist sie nicht statthaft: 



Also mussen alle d""-^'-^ durch alle h gehen ; es muss g^^'^ be- 



stehen oder „Sp muss ultraelliptisch sein. 



Zusatz. Die normále Lage der h zu den C"-^ ist immer vor- 

 handen, wenn ^<iTi, wie bekannt; die hinreichende Bedingung ist 

 dann von selbst erfiillt. (Gehen daher alle g«-'-i durch wenigstens 

 j8 — A;-f 1 der 6, so ist (5" ultraelliptisch, und es mussen die g«-*-i 

 alle h aufnehmen). 



Amvendung. 



a) Liegt (5'^ vom hochsten Geschlecht vor (ď = 0), so ist wie schon 

 friiher bemerkt wurde, ^i — fi^^ — n — ^ — 1; die Žahl S wird 

 ]c{n — 1e — \), also /5=:0; mithin ist ©J ultraelliptisch, und be- 

 sitzt einen n — Machen Punct. 



b) Erreicht ,« seinen grossten Werth n — fc — 1- ^ =: |tř^, was 



erfordert, dass 26 durch k theilbar ist, so wird wieder /3=:0; 

 folglich S" ultraelliptisch. 



c) Ist 2d nicht durch k theilbar, so ist das Maximum (i^ von a 



2d 



die grosste in n — k — 1 — tt enthaltene ganze Žahl ; es kommt 



fi<^k. Alle oo''^"-*-! enthalten siimmtliche b und (Sp wird ultra- 

 elliptisch. 



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