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 pour qu'un autre point B de la figure décrive avec le maximum d'approxi- 

 mation une courbe (B) donnée géométriquement. 



» La méthode indiquée permet de déterminer le point d'articulation C, 

 la longueur de la bielle qui le réunit au point fixe et la position de ce point 

 fixe. 



» Le mouvement de la figure mobile est déterminé, puisque deux de ses 

 points doivent parcourir des courbes données. Chercher les meilleurs 

 points d'insertion pour une tige tournant autour d'un point fixe revient 

 à chercher les points dont les trajectoires diffèrent le moins possible d'un 

 cercle dans l'étendue considérée. 



M Or j'ai démontré (')que, étant donné un arc de courbe, on pouvait 

 obtenir selon les cas, pour le cercle qui l'épouse le mieux, des degrés de 

 rapprochement différents. Ces degrés de rapprochement étant d'autant plus 

 élevés que le nombre des sommets que présente l'arc est lui-même plus 

 élevé, on est amené à chercher les points dont les trajectoires ont des 

 sommets dans les limites considérées et, par suite, à chercher les points 

 de la figure qui se trouvent, à un instant donné, à un sommet de leur tra- 

 jectoire. 



« M. Mannheim a indiqué le degré de ce lieu (,") en le considérant 

 comme le lieu des points dont le cercle osculateur reste invariable; mais, 

 comme il n'en a pas donné l'équation, nécessaire ici, je la cherche direc- 

 tement. 



» J'emploie pour cela deux méthodes : l'une basée sur la théorie de la 

 suraccélération étudiée par M. Resal (^); l'autre purement géométrique et 

 reposant sur les propriétés connues de la circonférence des inflexions. 



» Je suis alors conduit au théorème suivant : 



» Lorsqu'une figure plane se déplace d'une manière quehoîique dans son 

 plan, le lieu des points qui se trouvent à un instant quelconque donné à un som- 

 met de leur trajectoire est une courbe unicursale du troisième dtcjré, passant par 

 les ombilics du plan, ayant pour direction asymptolique réelle la droite menée 

 par le centre instantané de rotation, de telle sorte que la distance du centre des 

 accélérations à cette droite soit égale à trois fois la dislance du centre des sai^ac- 

 céléralions à celte même droite, présentant un point double à tangentes rectan- 

 gulaires au centre instantané de rotation et ayant pour tangentes en ce point 

 double la tangente à la circonférence des inflexions et sa perpendiculaire. 



(') Comptât rendus, 24 juin 1878. 



(^) Mannheim, Sur les Irnjccloircs des points d'une droite mobile danî l'espace. 



(') Uksai., Traité de Cinématique puie,^. •?.'^\. 



