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 viennent de donner une nouvelle extension aux propriétés des fonctions de 

 Stiirm, est applicable à luie équation de degré quelconque; car je ne 

 fais varier que deux des coefficients de l'équation, et je prends l'inconnue 

 pour la variable dépendante. Il n'exige le calcul préalable ni du discrimi- 

 nant ni d'aucune des fonctions de Sturm, bien qu'il paraisse pouvoir 

 se rattacher à la considération de ces fonctions, lorsqu'on envisage la so- 

 lulive avec ses points singuliers dont le nombre est tel que sa classe est 

 toujours égale à son degré. 



M Quoi qu'il en soit d'ailleurs de ces dissemblances, je ne peux que m'ap- 

 plaudir de voir que l'éminent analyste n'a pas dédaigné de recourir, pour 

 mieux indiquer la séparation des cas correspondant aux différents nombres 

 de racines réelles, à une considération géométrique du genre de celle qui 

 constitue l'essence même de la méthode que j'ai eu l'honneur de présenter 

 à l'Académie. » 



ALGÈBRE. — Sur remploi des identités algébriques dans la résolution, en nombres 

 entiers, des équations d'un degré supérieur au second. Note de M. Desboves. 



« Dans la note IX des Additions à V Algèbre d'Euler, Lagrange déter- 

 mine des fonctions algébriques d'un degré quelconque qui, étant multi- 

 pliées entre elles, donnent des fonctions semblables, et il est ainsi conduit 

 à des identités algébriques qui peuvent servir à résoudre, en nombres entiers, 

 certaines équations, d'un degré quelconque, contenant un grand nombre 

 de termes, mais néanmoins particulières. Or il paraît peu intéressant de 

 s'occuper de la résolution d'équations compliquées lorsque, au delà du se- 

 cond degré, on ne sait presque rien sur la résolution, en nombres entiers, 

 des équp.tions les plus simples. J'ai été alors conduit à chercher si la mé- 

 thode de Lagrange ne pourrait pas s'appliquer à la résolution de quelques 

 équations générales très-simpies, celles-ci par exemple : 



(0 x^+j'=az\ 



X étant un nombre donné quelconque, positif ou négatif, 



» D'après la méthode de Lagrange, on doit faire figurer dans le calcul 

 les. racines d'une équation donnée qui est du troisième ou du quatrième 

 pegré, suivant qu'il s'agit de l'équation (i) ou de l'équation (2). Pour ob- 



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