( '(^2 ) 



» I. Soient les p -h i équations qui déterminent la fonction z de x, 

 X,, ..., Xp, et les p arguments «,, «o, ..., a^ des Ti fonctions arbitraires 



?lt ^2} •••) ?«> 



(0 



/=o> /. = o» /2=o, ..., fi,= o. 



» En désignant par D^J la dérivée de f relativement à x, quand on 

 fait varier z avec x, et par T>a^t la somme des termes qu'on trouve en dé- 

 rivant/ par rapport à a,,, , on déduit, de/~ o, p -h i équations de la forme 



da,. 

 d.x 



OÙ la notation eulérienne ["~\ signifie la dérivée de «^ par rapport à x 



seulement. 



» L'élimination des dérivées de/" relatives aux p arguments entre ces 

 p -4- I équations donne pour résultante le déterminant 



(^) 



^j (ê) 



dont le développement a la forme 





id_^\ 



\dx,) 

 dxf 



= O, 



(3) A„D,/- A,D,,/4- A,D,,,/- ... + (- i)''A,D,/= o. 



» Conséquemment, si dans l'équation (3) on substitue à y chacune des 

 fonctions (i), on a pour résultante de l'élimination de A„, A,, ..., A_ 

 l'équation du premier ordre 



(4) 



^,= 



D,/ D.,./ ... D,,y 

 D,.yi D,/, ... D.,^/, 



