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 et pnisqn'à l'une quelconque/" des fonctions (i) on peut substituer dans 

 le déterminant (4) 'j'u pour en déduire i];. = o, et ainsi de suite, on a le 

 système des n équations des ordres respectifs 2, 3, . . . , « 



(5) 

 étant 



(6) 



^2=0, i{/, 



o, 



"[,„ = 







D../, D.,/;, ... D,,/, 



M L'élimination des n fonctions arbitraires et de leurs p arguments, 

 entre les (i), (4), (5), donne toujours une résultante de l'ordre n. 



» Or, si l'on différentie totalement, dans l'hypothèse des arguments 

 constants, l'une quelconque des équations (i), on a évidemment 



dfm = T)J,„dx 4- D.,J„rfjf , + . . . 4- T>^.J,ndx,, = o, 



et puisqu'on aurait, dans cette supposition, 



da, 



d. 



x 



Tu, 



dx, 



(7) 





^«,= (è)^/-+(èWx, 



î^)^-^/' = 0' 



il résulte de l'élimination de dx, dx,, . . . , dx^ entre ces p + i équations 

 le déterminant (2), c'est-à-dire la (3), d'où, par la substitution de chacune 

 des fonctions (i) à/„, on déduit l'équation (4). De même l'élimination des 

 éléments différentiels entre la différentielle totale de ^, — o (4), et les (7) 

 nous donne l'équation ij/j = o, et ainsi de suite, selon les (5), (6). Le théo- 

 rème proposé et la méthode qui en découle se trouvent être ainsi démontrés. 

 » L'élimination de dx, dx,, ..., dx,,, dz entre les différentielles totales 

 des équations (i), dans la supposition des arguments constants, et l'équation 



(8) 



,£)^^+Ct)^^'+"-- + C^)^^''-^^=°' 



