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donne la Iransformée suivante du déterminant (4) : 



(9) 



f/jr. 





4f\ 



d. 



dx 



fdz 



dxi 



dz 



d.rj \dz 





P 

 Iz 

 dx, 



— I 



= o; 



d'où il est évident que l'équation (4) est linéaire du premier ordre. 

 » II. Si les p -t- I équations données étaient une primitive, 



(10) y=o, 



et ses dérivées par rapport aux arguments «,,«-, . . . , a^, on aurait 



(11) D,,/=o, n,,/=o, D,,/=o, ..., D,^/=o, 



et puisque dans la (4), qui serait une identité, on peut substituer aux fonc- 

 tions (i) les (11), on a l'équation du second ordre 



(la) 



).. = 



D;/ D,,D,/ 



D.,.D.,..y 



D^D.J D,,D.„y ... \r:j 



Introduisant après, dans la (4), ^-2 au lieu dey, et retenant les autres sub- 

 stitutions, on a une équation \ = o, etc., en sorte que, posant 



(,3) 



/„, = 



D.,D„y D;?,y 



I-^Xp^m-l 



D.D,,J D,,D.J ... Dy 

 on trouve les n — 1 équations des ordres respectifs 3, 4, ••-,"» 



(i4) >..■) = o, X^ = o, ..., X„ = o, 



et l'élimination des n fonctions arbitraires et de leurs /; arguments entre 

 les (10), (i i), (12), (i4) donne toujours une résullante de l'ordre n. 



» Il est évident que le théorème proposé s'étend au cas du second article. » 



