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» En ajoutant à ces 5o gnindformen secondaires les 1 1 primaires qui pro- 

 viennent du dénominateur dont les types sont 



on retrouve les 64 types calculés par M. GundelBnger, selon la méthode 

 de M. Gordan, avec l'exception des 3 suivants : 3.4-2, 3.4.2, 4-5.1. 



» Il reste à considérer les 3 covariants qui y correspondent; pour cela, 

 je n'ai pas besoin de savoir la construction des cjrundformen données par 

 M. Gundelfinger, car on peut procéder par un calcul algébrique direct 

 pour déterminer si, oui ou non, le nombre des covariants linéairement in- 

 dépendants appartenant à un quelconque de ces types peut être comblé 

 parla combinaison de certains des 61 covariants connus. Ce nombre, on 

 peut toujours le déterminer a priori par le théorème fondamental de 

 M. Cayley, et, de plus, étant donné le type d'un covariant, on peut tou- 

 jours trouver le covariant lui-même. 



» C'est par cette méthode, abrégée avec l'aide de quelques considérations 

 appartenant à la théorie générale de la fraction génératrice, que je me 

 suis convaincu de l'exactitude des résultats donnés par le tamisage pour le 

 cas de deux biquadratiques, et que les deux formes, dites irréductibles, qui 

 se trouvaient dans le tableau de M. Gordan, mais qui ne figuraient pas 

 dans le mien, étaient superflues. 



» C'est la méthode la plus courte. Cependant, afin d'ôter toute néces- 

 sité d'expliquer la base du raisonnement, au lieu de suivre cette méthode 

 dans la Note insérée dans les Comptes rendus, je jugeai préférable de 

 prendre les deux formes qu'on obtient par la construction donnée par 

 M. Gordan et d'en effectuer la décomposition, pour ainsi dire, sous les 

 yeux du lecteur. J'espère, dans une prochaine Communication à l'Aca- 

 démie, par l'une ou l'autre de ces méthodes, pouvoir démontrer que les 

 3 grundformen supposées dont il est question sont superflues aussi, et 

 que le véritable nombre des invariants et covariants irréductibles pour le 

 système cubo-biquadratique binaire est effectivement 61 et non pas 64, 

 comme le pensait IM. Gundelfinger. En tout cas, je ferai savoir le vrai 

 nombre de ces grundjonnen. » 



