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w Une étude plus approfondie du covariant R montre qu'il peut s'ex- 

 primer en fonction entière de covariants analogues, dont l'ordre ne sur- 

 passe pas No — 2(j5(d*), â étant le plus grand entier qui satisfasse à l'iné- 

 galitéy"(c?) <; - {f et ç désignant les deux fonctions numériques définies 

 dans notre Mémoire de 1876). 



» Si l'on donne successivement à N la série des valeurs 



5, 6, 7, 8, 9, 10, ..., 



la formule ci-dessus donnera, pour la limite de l'ordre des covariants irré- 

 ductibles, 



9, 12, i5, 1 8, 22, 26, ...» 



MÉGAKIQUE, — Nole sur un lliéorème sur les mouvements relatifs; 

 par M. Laisant, présentée par M. Resal. 



« Le théorème bien connu de Coriolis sur l'accélération dans un mou- 

 vement relatif est susceptible d'une généralisation qui, je le crois du moins, 

 n'a pas été remarquée jusqu'à présent. 



» Le mouvement d'entraînement pouvant être considéré à un instant 

 quelconque comme résultant d'une translation et d'une rotation, il est 

 permis, en employant la notation des quaternions, de mettre le vecteur 

 du point mobile sous la forme 



(i) z = M + L-'xZ/. 



» Pour calculer les accélérations des divers ordres^ il faudra prendre les 

 dérivées successives de z. Mais dans ce calcul le terme M n'engendrera 

 jamais qu'un terme unique, appartenant à l'accélération d'entraînement de 

 l'ordre considéré. Il en résulte qu'on peut conserver à z la forme plus 

 simple 



(2) z = L-*\L. 



» Or un calcul facile permet de reconnaître que, si l'on prend m fois de 

 suite la dérivée de cette expression, en y considérant le vecteur x comme 

 constant, puis n fois de suite la dérivée du résultat, en considérant cette 



