( 2o5 ) 

 fois le qualernion L comme constant, le résultat sera le même que si l'on 

 avait eflectué ces opérations dans un ordre inverse, et par suite dans un 

 ordre quelconque; si bien qu'on a, par exemple, 



» Cela posé, la différentiation totale de z, successivement répétée, nous 

 donnera 



Dz = Di z + DxZ, 

 D'z = Bl,z -4- aDIxZ + D|-.z, 

 D'z = Df.z + D|, xZ + 3D2.X.Z + ^l^, 



D"z = D2„z + «D2„., xZ -f '^ ~ D2„-,x.z + .. . + «D2x" .z + D^.z, 



» Les trois premières équations ci-dessus donnent respectivement la 

 composition de la vitesse, de ['accélération et de la sur accélération dans les 

 mouvements relatifs; et l'équation générale permet d'énoncer la proposi- 

 tion suivante : 



» Théorème. — Soit O un point quelconque de l'axe instantané du mou- 

 vement d'entraînement à un instant déterminé. Par ce point, soient menées les 

 droites OU,, OUj, ..•, 0U„_| éijales [en grandeurs, directions et sens) à la vi- 

 tesse relative, ..., à l'accélération relative, à l'accélération relative d'ordre 

 n — 2. Considérons maintenant dans le mouvement d'entraînement élémentaire, 

 la rotation autour de l'axe instantané; et dans ce mouvement de rotation 

 appelons : 



w„_, l'accélération d'ordre 71—2 du point U, ; 

 w„_o l'accélération d'ordre n — 3 du point U^; 



7 



\\'.2 l accélération du point U„_2 ; 

 w, la vitesse du point U„_, . 



» Soient enfin w„ l'accélération d'entraînement d'ordre n — \ , et w„ l'accé- 

 lération relative du même ordre. 



» L'accélération absolue d'ordre n — i s'obtiendra en composant entre elles 

 les droites 



vv„, \v„_,, \v„.o, ..., w,, vv„, 



