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 quelque loi a présidé à la distribution des agglomérations de population 

 de même ordre à la surface d'un territoire. Car si, par exemple, il existait 

 une tendance de nature à placer ces agglomérations à des distances égales 

 les unes des autres, malgré les inégalités très-apparentes qui existent 

 entre quelques-unes de ces distances, les moyennes des plus petits, des 

 moyens et des plus grands côtés des triangles formés, en les joignant deux 

 à deux de manière à couvrir le territoire d'un réseau de mailles trian- 

 gulaires, différeraient assurément d'une manière notable des moyennes 

 calculées dans l'hypothèse où tous les triangles auraient été également 

 possibles. 



» Pour y appliquer la Géométrie, supposons que les trois côtés variables 

 de chacun des triangles en nombre infini que l'on peut construire soient 

 représentés par les coordonnées rectangulaires x, y, z d'un même point 

 de l'espace, l'axe des z étant vertical. La portion de l'espace dont tous les 

 points auront des coordonnées satisfaisant à la condition d'être les trois 

 côtés d'un des triangles possibles devra satisfaire aussi aux cinq conditions 



» Dans chacune de ces cinq relations, il ne faut retenir que le signe 

 d'égalité qui en détermine le ternie extrême, pour fixer les limites de la 

 région de l'espace dans l'intérieur de laquelle les coordonnées de tous les 

 points satisfont à ces mêmes conditions considérées avec le double signe. 

 Les coordonnées du centre de gravité du volume circonscrit de cette ma- 

 nière seront évidemment les valeurs moyennes cherchées. 



» Or les plans représentés par les quatre premières équations déterminent 

 un tétraèdre qui n'est tronqué par le plan de la cinquième équation que si 

 la limite inférieure a n'excèile pas la moitié de la limite supérieure h. 

 Pour des valeurs moindres de a la troncature a lieu et l'on a finalement un 

 pentaèdre qui est la différence entre deux tétraèdres. Ce second cas donne 

 lieu à des calculs beaucoup moins simples que le premier. 



» En appliquant la propriété connue que, dans un tétraèdre, l'ordonnée 

 du centre de gravité est égale au quart de la somme des ordonnées des 

 sommets, on trouve, dans le cas de a >- { b, pour les valeurs des coor- 

 données de ce centre de gravité. 



(r) x,^ 1(5(1 -hb), r,=^l{n-hb), z, = {-{a + Zb). 



