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 » Dans le cas de a<ib, on détermine d'abord, par le même procédé, 

 les coordonnées des centres de gravité des deux tétraèdres dont la diffé- 

 rence est le pentaèdre qui renferme tous les points de l'espace satisfaisant 

 à la condition que leurs coordonnées forment un triangle dont les côtés 

 soi;t compris entre a et b. On déduit ensuite le centre de gravité de ce 

 penlaèdre par une composition de moments, dans laquelle entrent les vo- 

 lumes des deux tétraèdres, et l'on parvient aux formules suivantes : 



4(3rt + b) [h — nY—[C:>a + b] [h— inY 



X-l = ^-rT-; r; TT-i 1 7T-, ' 



>) L'ensemble des formules (i) et [n) donne une solution complète de la 

 question proposée. 



» Si l'on fait b = art, l'un et l'autre système se réduisent à 



a: = fa, J =;§(/, z — la. 



» Le procédé géométrique qui consiste à considérer le lieu des points 

 dont les coordonnées satisfont à des conditions données entre leurs variables 

 paraît susceptible d'autres applications. Telle est celle qu'on en peut faire à 

 la solnlion du problème suivant, posé et résolu analytiquement par 

 M. E. Lemoiue duis le Bulleliii de la Société malhéiualique de France, t. I : 

 « Une tige d'une longueur / se brise en trois morceaux; quelle est la pro- 

 » babilité pour que, avec ces trois morceaux, on puisse former un Iri- 

 » angle? » On suppose, d'ailleurs, que tous les modes de brisure sont 

 également possibles. 



H Considérons les trois fragments comme les coordonnées d'un même 

 point de l'espace. Le lieu des points qui satisfont à la relation fondamentale 



( A ) X + ; • + z = / 



est un triangle dont les sommets sont situés à la distance / de l'origine sur 

 les trois axes des coordonnées. 



» Mais, pour que le triangle soit possible, il faut que l'or, ait simultané- 

 ment 



(î») X<J--r- Z, J i Z + X, Z <.X 4-/. 



