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 .X', y et h étant les trois coordonnées d'un point quelconque de cette 

 transformée. Le tracé le plus élémentaire montre, d'ailleurs, que 



(' n 



J a; 



et, en remplaçant i> par sa valeur en fonction des nouvelles coordonnées, 

 la deuxième équation devient 



/i = 



a- r' 



.r' ° ___ n\r' -h n^.r^ — ;•?. .r' _ r] frt' — .t^] _ r, (/>' — .r' 



2/o ir^x'- 2ri,a;^ 2 x^ 



Cette seule équation va nous permettre de vérifier l'exactitude de la trans- 

 formation géométrique que nous avons obtenue matériellement sur la 

 pièce d'acier que nous présentons à l'appui de cette théorie. 



)) Pour a = o, si l'on fait x --= o^ il vient A = -•, tous les points de la 

 génératrice a'„ du cylindre appartiennent à la transformée du diamètre 

 primitif, ce qui justifie nos premières indications. 



» Si « est plus grand que o, h devient infini pour j: = o; toutes les 

 transformées des lignes parallèles A ont pour asymptotes les deux géné- 

 ratrices ,r =r o, j' = ± r„, qui se trouvent dans le plan méridien, également 

 parallèle à ces droites. 



» Pour a = /■„, on a h = — ^, ce qui conduit à h = o pour^ = o, et 



montre que le sommet de la courbe est alors dans le plan même de la base. 



» Dans tous les cas, h n'est positif que pour les valeurs de x plus pe- 

 tites que a; la transformée n'existe qu'en deçà de cette limite, et la défor- 

 mation ne commence qu'à partir de la valeur x = a. 



» Si a > Tp, la hauteur h est toujours positive, puisque la valeur limite 

 de X est j: = /„, et le point le plus bas de la courbe est donné par 



expression qui nous ramène au point de départ. 



» Ces considérations géométriques, très-simples, n'auraient pas été par 

 elles-mêmes dignes d'occuper l'attention de l'Académie; mais il nous a 

 paru que, réalisées par la déformation d'un disque de métal, elles offri- 

 raient quelque intérêt, surtout en ce que l'on trouve, sur le modèle pré- 



