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» De plus, R(m) est absolument zéro, et 



n = ae — !ibd -{- "ic"^. 



» On voit donc que R(/j3), seul des huit produits, contiendra le ternie 

 de', et conséquemment ne peut pas entrer dans une équation numérique 

 quelconque entre ces produits. En le mettant de côté, on voit que, des sept 

 produits qui restent, R(7i^,) et Ri^nto) contiendront, le premier, à lui seul, 

 le terme c^e, le second, à lui seul, le terme c^b; conséquemment, en se 

 souvenant (jue E(/jm) = o, ce n'est qu'entre R/«/,, Rvh/'o, R/i', , Rls^ 

 qu'une liaison numérique (s'il y en a aucune) peut exister. Quant à ces 

 quatre quantités, si même on ne tenait nul compte de /3, une seule com- 

 binaison linéaire existe entre elles, pour laquelle la valeur est zéro, c'est- 

 à-dire 



3R(/.ç,) - 2'R{ls.,) — 3B.{mi\) + 2B.{mr._), 

 laquelle, en ayant égard à |3, devient 



(a-f/-^3c/3)(5A-5D-l5Ci3)-(A-D^-3Cp)(5«-5^-I5c/5), 



c'est-à-dire 



3o[(A- D)c-{a- d)C]^ 



qui, évidemment, n'est pas zéro. Donc les huit covariants réductibles du 

 type 3.4.2, nir,, iru\, Is^, Z^,, Is^, 7it,, nt.,, pu pour le système spécial qu'on 

 a considéré, et à plus forte raison pour le système cubico-biquadratique 

 général, sont linéairement indépendants. 



» Trouvons le nombre total des covariants linéairement indépendants 

 de ce type. En général, pour deux formes dont les ordres sont /, i', les 

 covariants du type y,/, s linéairement indépendants sont en nombre égal 

 à S — S', ou 



fil = 7}l — 



S =. ^ {m : /,;•) (iv - m : i',j') et S' = ^ {m : /,/) (iv' - m : /',/), 



ij +.'■'/ — ■=■ 



XV = , w ^= w — r , 



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m : i,j représentant le nombre des compositions qu'on peut effectuer de m 



