( 46o ) 



Positions moyennes des étoiles de comparaison. 



GÉOMÉTRIE. — Sur une nouveUe espèce de courbes et de surfaces anallagmatiques. 



Note de M. Picqcet. 



« Dans une Communication faite au Congrès de l'Association française 

 pour l'avancement des Sciences, à Paris (séance du 25 août 1878), nous 

 avons fait voir que, outre les courbes du quatrième degré qui passent deux 

 fois par les points cycliques, courbes désignées par les géomètres anglais 

 sous le nom de quartiques bicirculaires, qui sont les seules courbes anallag- 

 matiques de ce degré qui aient été considérées par les savants qui ont traité 

 ce sujet ('), il convient encore de ranger dans cette catégorie les courbes 

 du quatrième degré qui ont un point double, et dont les quatre points à 

 l'infini sont les points cycliques une fois, et les deux autres respectivement 

 sur les tangentes au point double. Le cercle d'inversion est unique, il a pour 

 centre le point double et passe par les points de contact des six tangentes 

 menées à la courbe par le point double. Il est facile de généraliser ce résul- 

 tat ; considérons, en effet, une courbe de degré ti, ayant à l'origine un 

 point multiple d'ordre n — 2, passant une fois par les points cycliques et 

 dont les 11 — 2 autres points à l'infini sont respectivement sur les n — 2 

 tangentes au point multiple; son équation pourra s'écrire 



{x^ + 7-)y„-=(x,j) + (o„.,{x,jr) + R-?„_2(x,j) = o; 



(pp[x,y) désignant une fonction homogène de degré p en x et j'. 

 Il est clair que si, dans celte équation, l'on fait 



x = /3 cos OJ , 

 j =psinu, 



(') Voir (liffcrentes Commtinications à la Société Philoinalliiqiie de Paris, par MM. Mou- 

 tard, Mannheim et Laguerre, un Mcinoire de M. de la Gournerie, Sur les lignes spiriques 

 (Journal de Liouville, 1869) et un ouvrage de M. Darboii.x [Sur une classe remarquable de 

 courbes et de surfaces algébriques). 



