( 4o2 ) 



» Elle donne en effet pour j-, en vertu de Ja première de ces deux 

 équations, une valeur qui, égalée à celle donnée par la seconde, conduit 

 à la relation 



(c) «= j:^ [ - 2a ± v/4«' 1- (ï - 3) («^ zp /3)], 



(le laquelle on conclut les valeurs des autres indéterminées. » 



MÉCANIQUE, — Sur la dépression que produit, à la surface d'un sol horizontal, 

 élastique et isotrope, un poids qu'on y dépose, et sur la répartition de ce poids 

 entre ses divers points d'appui. Note de M. J. Boussinesq, présentée par 

 M. de Saint-Venant. 



« A la fin d'une Note du bo mai 1878 {Comptes rendus, t. LXXXVI, 

 p. 1260), j'ai démontré que, lorsqu'un poids c^m est posé sur un sol hori- 

 zontal poli et ne le touche que dans un rayon infiniment petit autour d'un 

 point donné (|, v;), le petit abaissement, w, qu'éprouve chaque point (x, ;) 

 de la surface du sol, est le produit d'un facteur constant, 7 — ±J^ — ^ 



le potentiel - ? où 7' désigne la distance des deux points (Ç, yj) et {jc, j). 

 Je me propose aujourd'hui d'étudier les enfoncements pareils, tv ou (à 

 part le facteur constant) / -- , que produit un corps pesant, ayant une 

 forme de révolution autour de l'axe vertical des z. 



» Je décomposerai la surface de contact de ce corps avec le sol en 

 bandes annulaires, de rayon p et de largeur dp, qui transmettront au sol, 

 par unité d'aire, un certain poidsy(p^). Des droites, émanées du point 

 (.r, J-) et inclinées d'angles variables sur le rayon R = \Jx^ +^^ issu de 

 l'origine, diviseront chaque bande en éléments, rdQcîr, ayant pour poten- 

 tiel y ((^-)rf$r/r. D'ailleurs, le triangle dont les côtés sont R, i\ p donne 

 p= = R- + /■- — 2 Rrcos5, et, par suite, r = R cos9 — \jp^ — R^ sin-5 ; d'où 

 résulte, en faisant varier r et p, une valeur absolue de dr qui change 

 J{p-)drdO enj[p-)[p- — R^sin=9) '^pdpdQ. Le potentiel de toute la bande 

 est l'intégrale du double de cette expression, prise : 1° de S = o à 6 = tt, 

 pour R < p, et, 2", pour R > p, entre les limites — arcsin ^5 qui devien- 

 dront =H ;; si l'on choisit arcsin (- sinSj comme variable. Le potentiel, 

 relatif à tout r anneau et rapporté à l'unité de poids de celui-ci, égale donc la 



