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 fonctiony^(S, •/]), c'est-à-dire le mode même de distribution du poids ou de 

 la pression totale. En effet, admettons, pour simplifier, que la constante, 

 valeur de l'enfoncement du corps dur, soit connue (ce qui revient à attri- 

 buer au corps un poids approprié) ; vérifiera l'équation AoO = o, pour 

 toutes les valeurs de x, y^ z, et, en outre, les trois conditions spéciales 

 $ = une fonction connue de x, y, en tous les points de la base du corps 



dur; — = o aux autres points du plan des x, j, enfin $ = une quantité 



de l'ordre de - pour r infini, c'est-à-dire aux points [x, j, z) très-éloignés 

 du corps. Or on sait, du moins quand les contours de la base de sustenta- 

 tion sont connus, que ces équations déterminent complètement une fonc- 

 tion astreinte à y satisfaire, et que celle-ci, une fois trouvée, pourrait 

 également s'obtenir en se donnant, au lieu de la première condition spé- 

 ciale, c'est-à-dire au lieu des valeurs de à l'intérieur de la base de sus- 

 tentation, la valeur, aux mêmes points, de la dérivée de $ par rapport à z : 

 nouvelle condition spéciale qui montre que cette fonction est bien toujours 



un potentiel de la forme | | ,, ^,, , . - ^ car elle est satisfaite, 



J J Vl^— ?)'+(r— 'li' + z' ' 



ainsi que les autres équations du problème, si l'on choisit^ (x, j) égal au 

 quotient par — 2 7t de la dérivée — > prise pour z = o, on obtiendra ainsi 

 l'expression unique cherchée Aç.j[x^y), dès qu'on aura trouvée. 



» Si la base du corps dur est plane et horizontale, la première condition 

 spéciale devient $ = const.; ce qui est précisément le caractère distinctif 

 de l'équilibre d'une charge électrique j dm, supposée libre de se mouvoir 

 aux divers points de cette base, mais sans pouvoir la quitter. Ainsi, la 

 pression exercée par un corps à fond plat se répartit, entre les diverses parties de 

 sa base, comme le fait une charge électricpie, en équilibre sur une plaque con- 

 ductrice de même forme que cette base. Soit, par exemple, une base hmitée 

 par l'ellipse b'x- -+- a-j- ^ a-b-. On sait qu'alors, pour une charge élec- 



trique totale (ou pression totale) égale à i, 0—1 ,^ _^ ^ - ; 



V étant le demi-petit axe (vertical) de l'ellipsoïde — '- 1- j^ — -i- - = i, 



passant par le point {x,j,z); et la charge par unité d'aire / (H, yj), en 

 chaque point (|,ïj) de la plaque (ou de la base de sustentation), vaut 



2„al, (' ^ ^= ^ 1"-) '■ ^^^ lignes d'égale charge f{H,'o) = const. sont sem- 

 blables et concentriques au contour : si l'on pose -^ + r. — Ç, elles ont 



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