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 spéciales à chaque exemple numérique, sont aussi données par les for- 

 mules (2) et (3). 



» L'habile géomètre que je viens de citer a aussi traité quelques cas 

 particuliers où, les formules de Lebesgue n'étant plus applicables, les 

 formules (3) ne donnent pas toutes les solutions de l'équation (i). Mais 

 j'ai remarqué que tous les exemples choisis satisfaisaient à cette condition 

 que le produit {a +- b)c était un carré, et je me suis alors proposé de 

 trouver les formules générales du problème dans le cas que je viens d'in- 

 diquer. 



)) Voici, en quelques mots, la solution : 



» Représentant par e- le proJuit (rt 4- ô)c, et cherchant d'abord des 

 nombres seulement commensurables, ce qui permet de faire j égal à i, 

 on est conduit à l'équation 



ac[x'' — i) + e- = c-z-', 

 et si l'on pose 



L -h I 



X = ) 



t — I 



OU tombe sur une équation à laquelle la méthode de Fermât est applicable. 

 Cette méthode donne d'abord deux solutions directement; puis on obtient 

 deux systèmes de formules qui font connaître chacun deux solutions cor- 

 respondant à une première solution de l'équalion (1). 



I) Je ne reproduirai pas ici ces formules, qui sont un peu compliquées. 

 Je dirai seulement que, dans le premier système, les valeurs de'X, Y sont 

 données par des polynômes du troisième degré en x, j\ z, tandis que, 

 dans le second système, les polynômes sont du sixième degré. On pourra, 

 du reste, si on le préfère, appliquer la méthode générale à la recherche 

 des formules particulières à chaque exemple numérique. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Solution (l'un système d'équations linéaires. 

 Note de M. J. Farkas, présentée par M. Yvon Villarceau. 



« Je considère le système remarquable 



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