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 » Prenons y et T pour variables indépendantes, en sorte que 



du = -=dT -h — di>. 



al (Iv 



On aperçoit de suite la signification de chacun des deux termes du second 

 membre : le premier représente la quantité de chaleur nécessaire pour ac- 

 croître de dT ]a température sans changement de volume; par suite, et 

 puisqu'il n'y a pas de changement d'état, le second représente nécessaire- 

 ment la quantité de chaleur équivalente au travail des actions moléculaires 

 pendant l'accroissement du volume dv. Or, si l'on représente par min'J \r) 

 la grandeur de l'action mutuelle de deux molécules de masses m et m' 

 placées à la distance /• l'une de l'autre, ce travail est représenté par une 

 expression de la forme lmm'J{r)dr, en sorte qu'on a identiquement 



'^min'/{r)dr = E'-^^d^. 



Le premier membre ne contenant pas la lettre T, il en est de même du se- 

 cond ; ainsi — ne dépend que de la seule variable i>, et par suite U est de 



la forme F (T) -\-f{y)- Re là celte première conséquence : La chaleur interne 

 d\tn corps, quel qu'il soit, ne peut pas être une fonction quelconque du volume 

 spécifique et de la température de ce corps; elle ne peut être cnie la somme de 

 deux jonctions : l'une du volume seul, l'autre de la température seule. 



)) Ce premier corollaire résulte aussi immédiatement de l'exposé si 

 lumineux, dans sa brièveté, de la Théorie mécanique de la chaleur, que 

 donne M. Resal dans sa Méccmique générale. 



» Ainsi; nous pouvons écrire 



du ^A[T(p'{T)dT +■ Rdi>], 



R étant une fonction de v seulement, et (p'(T) une fonction quelconque de 

 la température. 



» Observons maintenant qu'en vertu de la seconde proposition générale 

 de la Théorie mécanique on a, si T est la température absolue et que p. 

 désigne ce que M. Clausius appelle Yentropie. 



rfQ=M,,=T(^rfT+t:*; 



» Portant ces valeurs de dU et de dQ dans l'équation (i), il vient 

 T [;^ - A/(T)] dT + (rt -^R-Ap)d. = o, 



