et 



ou 



L = 



( 479 ' 



^v= 



I b b' 

 b b' d 

 b- d bd 



de sorte qu'on peut substituer, au lieu de (X) et (U,), A et <YA, 



(U,)-(,-r/)(L-S). 

 3. o. 8 = {a, b, c; d, e) {jc,j-y . (A, B, C, D, E) (x, j)S 

 o. 4- 8 = jrj' [x'^ -f- Y^)- = jc'j" + j ^'"J' -(- ^J^ • 



» Donc (U;,") — (i — ^)A, où A est une fonction linéaire de aB, bA, 

 cb,dB, bD, aE, eA, dE, eD, c'est-à-dire, puisque A == o, D = o, A est 

 une fonction linéaire de d — b^; b^d+ 2b'^ — 3i^; d" — b'd; b^d— d^; 

 b'd'-d\ 



)) On voit que b^' dr n'entre comme terme dans aucune des quantités 

 T, , dT,, A, r/A, (i — d){\j — S), (i — d)A; donc la liaison dont on discute 

 l'existence ue peut pas contenir {Y.,\ 



» Quant aux six quantités qui restent, A seul contient b^, <^A seul db*^, 

 et A seul b'' ; donc la liaison, si elle existe, doit avoir lieu entre ï,, dT,, 

 (i — ^) (L — S), et conséquemment entre les trois quantités L — 2P 4- S, 

 (i — d) (L- P), (i — d){S — F), dont la dernière seule contient d'^ et les 

 deux premières, c'est-à-dire 



(i -d)[d+ 2d- -(i -d)b'], Kl -d)[id + d' -{2-hd)b'], 



ne sont pas l'une un multiple de l'autre. Donc il n'y a nulle liaison linéaire 

 entre des coefficients du même rang des douze covariants qu'on considère 

 pour le cas où i .0. 4 et o. i .3 sont de la forme 



{ij>,b-,d,bd){x,jy, (1,0,0, i)(:r,jr)= 



respectivement, et conséquemment, dans le cas général, une telle liaison, 

 si elle existe, ne peut avoir lieu qu'entre les quatre dont les coefficients en 

 question s'évanouissent pour le cas spécial, c'est-à-dire entre Y,, J,, Jo, J3, 

 mais cela est inadmissible ; car, sur cette supposition, on aurait 



X(2.0.0)(2.5.l) -I- |U.(2.I.l)(2.4.l) = o, 



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