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 où les quatre facteurs sont irréductibles. Il y a donc douze covariants ré- 

 ductibles, mais linéairement indépendants, du type 4-5.1 . 



» Or le nombre total des covariants de ce type linéairement indépen- 

 dants est S — S', ou 



'|;(7:4,4)(t.'-7:3,5) et r. = 44+M- . _ ^^^ 



7 = 



et S' est ce que S devient quand on substitue iv — i (c'est-à-dire i4) à w. 

 Or, en donnant à q les valeurs successives de o jusqu'à i5, q : 4i4 prend les 

 valeurs 



I, I, 2, 3, 5, 5, 7, 7, 8, 7, 7, 5, 5, 3, 2, 1 

 et <7 : 3,5 



I, I, 2, 3, 4, 5, 6, 6, G, 6, 5, 4, 3, 2, 1, i. 

 On a donc 



S=:i-4- 1+ 4+ 9+ao+25-l-42 



-I- 42 + 48 + 42 -+- 35 + 20+ i5 + 6 + 2-4-1, 

 S' = I + 2 -+- 6 + 12 + 25 -I- 3o 



+ 42 + 42 + 48 + 35 + 28-1- i5 + 10 + 3 + 2 

 et 



S — S' =1+2 + 3 + 8+ 12+6 — G — 8— 4— I— 1 = 12, 



c'est-à-dire le nombre total des covariants linéairement indépendants du 

 type 4-5.1 est entièrement épuisé par les covariants rétiuctibles et linéaire- 

 ment indépendants de ce type. Donc il n'y a nul covarianl irréductible du 

 type4-5.r, et conséquemment le montant des grundformen pour le système 

 cubo-biquadratique binaire est 61, comme j'ai trouvé, et non pas 64 comme 

 M. Gundelfinger avait pensé. 



» Je conclus par l'observation importante que ma méthode serait par- 

 faitement démontrée à /:)n'on si l'on pouvait démontrer le théorème sui- 

 vant : 



» Soit a le nombre total de formes linéairement indépendantes d'un 

 type donné appartenant à un système donné do quantics, c'est-à-dire 

 (7 = S — S' pour les formes binaires obtenues par composition des formes 

 irréductibles de types inférieurs, et u' le nombre de formes du même type; 

 alors, si (7 n'est paspluspetitquea', le nombre des for mes irréductibles du type 

 sera c- — a' et dans le cas contraire zéro : c'est-à-dire que, dans le premier 

 cas, il n'existera nulle liaison linéaire entre les formes composées et, dans le 



