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 le produit {p, — po)^,. Il faut y joindre, en appelant h l'élévation du niveau 

 entre Cg et c;,, le ferme pghag, différence des pressions hydrostatiques exer- 

 cées sur la section g, et sur la partie pareille de 7,, plus la pression hydro- 

 statique supportée par la partie supérieure, a, — ^o, de 7,, savoir 



I + m ^ ' 



— - — désignant la distance verticale, au sommet de celte partie a, — g„, de 

 son centre de gravité, en sorte que m est un nombre positif d'autant plus 

 grand que la largeur à fleur d'eau l, entre c,, et g,, croît relativement plus, et 

 qui vaudrait i , soit pour l constant, soit pour h très-petit. L'équation (i), réso- 

 lue par rapport à h, deviendra ainsi 



(7,-+- /«T. i pg ~^ g y 



» Remplaçons [\-hm)G, par (o-, + hjco) -H '«(ff, — cTo)» de manière à 

 dédoubler le second membre et à pouvoir isoler — — — — //, qui, joint à 



"° ° ^ ' — '-■, donne la perte de charge. Cette perte vaudra, en y substituant 

 à la grande parenthèse de (a) sa valeur tirée de (2), 



(3) Perte de charge = 



'■g ( 1 + OT ) 0-, 



» Sous cette forme, elle convient pour un liquide coulant le long d'un 

 tuyau, dans le cas, laissé jusqu'ici de côté par les Traités d'hydraulique 

 (mais sur lequel M. de Saint-Yenant vient d'appeler mon attention), où le 

 tuyau n'est plein qu'après l'épanouissement des filets fluides. Elle montre 

 aussi, en y faisant, pour simplifier, «0= i, a', =^ i, et observant que 

 C| — ffo> fi sont de même signe, que la formule de Borda donne des perles 

 de charge trop fortes, si ce n'est quand l'accroissement de la section fluide 

 totale, entre g„ et a,, est insignifiant par rapporta celui de la section vive. 



» Si l'on n'avait pas remplacé la grande parenthèse de (2) par sa valeur, 

 mais qu'on etit posé a'^ = u\ = a', quelques réductions auraient donné 



( Perte de charge = "'"'(U.- U.)(U„a - u,.,) 



,^, 1 ° g[<7,-hm,j,) 



) a'(Uo— U,)' C7, — ini7a m{t7, — (7„) ih — P« 



\ 2g (7, H- «/c-„ CT, H- niT, pg 



» Le second membre se réduit: i" pour lui tuyau plein de liquide (où 

 Gf, -— ij,), au produit de a', par ce que donne la formule de Borda; 2° pour 



t^. R., 1878, 2» Semestre. (T. LXXXVII, N" 14.) ^7 



