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 d' pour les quantités infiniment petites qui ne sont pas des différentielles 

 exactes ou qu'on ne sait pas à l'avance en être) ; une portion d'q de cette 

 chaleur est employée à accroître les températures des divers points du 

 corps; le surplus, soit d'Ç^ — d'q, se transforme en travail et donne lieu 

 à un travail E [d'Ç) — d'q), E étant l'équivalent mécanique de la chaleur, 

 » Supposons que le corps décrive un cycle complet quelconque, ce qui 

 ne veut pas dire seulement que tous ses points décrivent des courhes fer- 

 mées et reprennent leurs vitesses à la fin de l'orbite, mais aussi qiiils repren- 

 nent leurs températures; si' nous appliquons le théorème des forces vives à 

 ce cycle, il viendra 



o = /lG,F4-/2E,/-hE/.rQ-E/rfVy, 



£?^ désignant un travail élémentaire. 



» Mais, en vertu de la première proposition de la Thermodynamique, 



/:St,F-+-E/r/'Q = o, d'où 



[a] f{2Ej-Ed'q) = o, 



ce qui équivaut à dire que la quantité sous le signe / est la différentielle 

 totale d'une certaine fonction de toutes les variables qui, à la fin du cycle, 

 reprennent leurs valeurs, c'est-à-dire non-seulement des coordonnées JCi, 

 j-j, Zi des divers points du système matériel considéré, et que nous suppo- 

 sons au nombre de Ji (en sorte que / = i , 2, 3, . . . , «), mais aussi des tem- 

 pératures T, de ces points. Ainsi 



{b) Ir^J -Ed'q= ^EdU, 



U étant une fonction des 4" variables jr,, ji, z,, T,. Cette fonction n'est 

 autre que celle qu'on appelle la chaleur interne. 



» L'équation [a) ou son équivalente [b] est la seule qu'on puiese tirer 

 directement de la première proposition de la Théorie mécanique de la cha- 

 leur, si l'on n'admet aucune idée préconçue sur la nature du calorique; 

 et nous ne comprenons pas les raisonnements à l'aide desquels on a essayé 

 d'en déduire que IS^J esl une différentielle. On a bien pu prouver que, 

 pour certains cycles particuliers, pendant lesquels la température ou la quan- 

 tité de chaleur reçue reste invariable, on a J l^^j = o ; mais de là il n'est 

 pas permis de conclure que lil^J so'iX. une différentielle. 



M Maintenant, je dis que, quelque idée qu'on se fasse de la nature de la cha- 

 leur, la quantité de chaleur d'q employée à élever les températures des 



