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 sections qui suivent le même épanouissement. La pression varie hvdro- 

 statiquement sur chacune de ces sections, car la deuxième, c,, est occupée 

 tout entière par des filets sensiblement rectiiignes et parallèles qui la tra- 

 versent normalement avec des vitesses dont j'appellerai U, la moyenne; et 

 la première, Cq, se compose d'ime partie [section vive) traversée de même, 

 normalement, par des filets sensiblement rectilignes et parallèles, avec des 

 vitesses dont Uo désignera la moyenne, et d'une autre partie où le fluide est 

 moii, c'est-à-dire relativement stagnant. D'ailleurs, dans les cas où la diver- 

 gence des filets liquides est précédée et résulte d'un changement des di- 

 mensions transversales du lit solide qui les contiennent, on suppose ce 

 changement assez brusque pour qu'il soit déjà effectué immédiatement à 

 l'amont de la section 7,,, c'est-à-dire pour que la paroi soit cylindrique 

 entre les deux sections Co, ff,, ou, du moins, puisse être rendue telle sans 

 modifier l'écoulement : ce qui exige qu'elle ne se trouve en contact qu'avec 

 du fluide niorl aux endroits où elle s'écarterait de la forme cylindrique. 

 Dans ces conditions et en admettant pour simplifier que l'axe du lit soit 

 horizontal, la somme des actions extérieures à considérer sera l'excès de la 

 pression P„, supportée, suivant l'axe du canal, par toute la section rj„ et 

 par la surface libre (quand il y en a une), sur la pression aussi totale P,, 

 qu'éprouve la section cr,, et sur le frottement des parois (que rend sen- 

 sible l'épanouissement même des filets). Quant à l'accroissement égal, par 

 unité du temps, de la quantité de mouvement que possède la masse fluide, 

 il est le produit de la densité p par la dépense Q = U, 7, et par U, — [!„ 

 si l'on attribue aux divers filets fluides les mêmes vitesses. On aurait donc 

 pQ(U„ — U, ) = P, — Po- sans le frottement extérieur et sans l'inégalité de 

 vitesse des filets. J'ai montré au § XIV, n° 53, de VEssai sur la théorie îles 

 eaux cournines [Savants étrangers, t. XXlll), qu'on tient assez bien compte 

 de tout en posant 



(i) pU,ff,(a',U„-«',U,) = P, -Po, 



où oc„,o''i désignent les valenrs respectives que reçoit, sur les sections (j„, g,, 

 un coefficient «'(variable dans les divers casde i à 1,1 5 environ), exprimant, 

 dans toute section vive, l'excès de deux fois le cube moyen du rapport des 

 vilesses des divers filets à la vitesse moyenne sur le carré moyen du même 

 rapport. Pour évaluer P, — Po, appelons respectivement p, et p„ les pres- 

 sions, par unité superficielle, aux points les plus hauts de <7, et dg, pressions 

 qui se transmettent sur toute la section correspondante et sur la surface 

 libre contiguë, quand il y en a une : elles donnent en tout, dans P, — Pn. 



