COMPTES RENDUS 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES- 



SÉANCE DU LUNDI 7 OCTOBRE 1878. 



PRÉSIDENCE DE M. FIZEAU. 



n". I 



MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les couatinnls iiréditclibles du qitantic 

 du septième ordre. Note de M. Sylvesteu. 



« M. Cayley a eu la bonté de calculer pour moi, par une méthode 

 propre à lui, la fraction génératrice pour le qnanlic (^.J>')' clans sa forme 

 réduite. Il trouve que son numérateur est 



~f-«'«.r'* 



-)-a' (-[~x'-hx< + 7.3.'-i-.T<'+x"') +fl" (.v' + .i^+n.v'-hx<'-{-x") 



-t-a' (2^' + ^» + .»;'*) +n"(n-,r«+2x'°) 



-^-a'iv-hl.r'—x'—x") +a''{ — x'—.r'-h'î.v"-\-~r") 



^a" (—1+ 2x'— a;'— .r» — .r'»H-.r") -Ho" (.r'— .r' — ,r«— ,f'»+ a.r"— j:") 



+ rt' (4,r-)-4.r^— :e'— ^'-t-a;" — x'2) +«=»(— ,r + .r='—.r*—.f' + 4'^'+4-^") 



^a' {n—.v-—3x'—ix'~x"'—x") -ha^' {—.i-^~x*—3x^—3.v^—x''-h-îx") 



^_„9 (x + 3.r;'4-.r' — .îr' + 2x'+2x'3) -l-fl" (ax + a.r'— .r'-t-.j'+ 3.r" + .r") 



_l_ „io (_ I + 4,r2_a,e_ 2.i'—'îx">—x") + fl=' (— I — 1.V*— ix"— .l'-h /^x"— x") 



+ n" (5x + 3a;'+2J:'— :;;'— 2x9— x'+.r") ^_„!5 (.(._. ,r3_ 2x5—x'+ 2x9+ 3 x"+ 5x'^) 



-ha'' (5-f-x2— 4^;'^— 6x»— 4.r'«— x' = 4-2x'<) 4- a'< (2 — x'— 4-r' — 6x«— 4x«+x"'+5x'«) 



+a" (x— 4-';'— 4^'— •'^'+-^"+4'''") +"■' (+4-^+'^'— ■^*— 4-'^'— 4'^'-t--'^") 



+ fl" (2-+-5x' + x' + x«— 2x'+3.r"— j;") -J.-a" (— 1 + 3x2— 2x'+x«+x"' + 5x"+2x'») 



+ «'=■ (3x — X»— xi-- 'jx'— 5x9— x" — x'3) ^_„:i |_,r_,j;3_5x5— ^x'— x9— x"+3x'3) 



+ «'« (6 + 3x'+3x<— 4^*— 3x» — x'2 + 5x'<) +n=» (5 — .r'— Sx"— 4x''-J-3x'»+3xi2 + 6x") 



-ha" ( — X— 2X=— gx^'— 8x' — 4x'— 3x" + 4x'=) +rt"(4.r— 3.r'— 4r*— 8x' — 9x»— 2x"— x") 

 H-a" (a+6x'+x'+2x«+2.r'-|-x'»-r-6x"+2x'*) 



C. R., 1R78. j= Semestre. (T. LXXXVII, N» lij.) 69 



