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 » Quant au dénominateur, on sait d'avance qu'il est 



» Pour obtenir la fraction génératrice sous sa forme canonique, je mul- 

 tiplie le numérateur et le dénominateur de celte forme réduite chacun par 



(iH- a^) (i -+-a'°){^ + ax){i-h ax^) (i -h ax'^). 

 » Alors le dénominateur devient évidemment 



(i -a'){i ~a'){i-a'-y{i- a-'>){i - a-x-)[i - a-x') (i - a-x''){i - ax') 



elle numérateur devient P -f- Q où, pour trouver Q, on n'a qu'à substi- 

 tuer, pour un terme quelconque Ka/x^, le terme Ka'x", avec la con- 

 dition que j -\- f =55 et s + g' = 23. 



» On voit que la fraction sera alors sous sa forme canonique, par la raison 

 qu'on ne trouvera ni a\ ni rt% ni a'-, ni a"" dans le numérateur affecté 

 du signe — . On comprend qu'en effectuant le développement de l'une 

 ou l'autre expression, selon les puissances ascendantes de a et de x, le 

 coefficient de a/x''^ exprimera le nombre total des covariants du degré/ 

 dans les coefficients du quantic du septième ordre et de l'ordre £ dans les 

 variables. 



» Je trouve alors, pour la valeur de P, l'expression suivante : 



+ a^ (a;' -i- x^ -h .t' + .r" -+- x" -h x^ '') 

 + rt''(2x* + x'^- ax' + x'" + x''') 



-h a'' [X -h 2X^ -\- 2X" -\- 2X~ -+- 2X^ — x'' — X' ' ) 



-+- a°(x--f- ^x"" + 3x" + 2X^ + 2x'^ — x"' — x") 



H- rt''(3x -H x'' + 5x^ + x" +x" — x" — 2a?'^ — x'" + x") 



-^ a^{i -\- 3x^ + 3x'' -\- Gx" + 3x'" — 2x'- — 2x''' — x" — 2x") 



-+- fl''*(3x + 5x' + 7X* + 2X'' -\-[\X'^ — x" — 2X'^ — 2X''''' — 3x'" — x'") 



4- rt"'(5x'' + 4.a^'' + 6x°+ 6x*— 3x"' — 3x' = + x'''— 4 •3?'° — x'*-— x^^) 

 -1- rt' ' (5x + 8x^ + 1 1 x^ — 4-^' — 2X'' ' + a?'' — 3x'^ — x") 

 + «'-(4+ 9^" -f- (^x'' H- i2X°-f-2x'"— yx'- — ^\ x^'' — kx'''' -- x^^ + x"^-) 

 -j-rt'^(9x -\- 8x^+ iSx'^+Sx'— x'-* 



— 3x" — i3x" — 9x'^ — 3x" — x" + X-') 

 + rt'*(4 + 9X-+ i2x'' + i5x" — 2.r*— 3x'° 



— loo;'^- iix'' -Sx'" - 3x'« + 3x") 

 + a"(9x + i2x^ + iGx'^-i- 6x' + Gx" 



— 7x" — I I x'^ — 9x'^— l\x^' — x'"-!- 2X" + 2X-'j 

 H- «'"(5+ i4x^H- i5x''+ i2x" -i- X* — x*° 



— i3x' = — 4x"- lox'" — x'* +3x-''+ 2x='=) 



