( 5o9 ) 

 on a le tableau complet des invariants et covariants irréductibles du quantic 

 du septième ordre, sous la convention qu'on comprend, par Y^a^x^, K cova- 

 riants (lu degré j et de l'ordre s. De même ia^ , a* signifiera trois invariants 

 du degré 8; l\ci*', 2a'- six invariants du degré 12. Le covariant dénoté en 

 haut par a^x''^ démontre que la limite inférieure pour l'ordre des cova- 

 riants d'un système illimité de quantics, chacun d'ordre inférieur à ji, est 

 actuellement atteinte quand 71 ;= 7, et même quand le système illimité se 

 réduit à lui seul quantic, ce qui aussi a lieu pour 7Z = 8 et pour tous les 

 ordres inférieurs, sauf pour n = 3, dans lequel cas la limite /\, il est vrai, 

 est atteinte; mais le système doit contenir au moins deux quantics. L'ap- 

 parence des invariants, dont les degrés sont i4, 18 et 22 (nombre néces- 

 sairement pairs), est aussi digne d'observation. On en conclut (et même 

 un seul de ces covariants servirait à établir la même conclusion) que i — «' 

 paraîtra comme facteur dans la partie invariantive du dénominateur de la 

 fraction génératrice pour tout quantic dont l'ordre est pair et plus grand 

 que 10. » 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Observations , à propos d'une Communication 

 récente de M. Gruey, sur un appareil cjyroscopique . Lettre de M. Hirn 

 à M. Faye. 



« Je lis, dans le Compte rendu de la séance du 9 septembre, la description 

 d'un nouvel appareil gyroscopique de M. Gruey, appareil qui doit être 

 soumis à l'examen d'une Commission dont vous faites partie. Je m'empresse 

 donc de vous adresser à ce sujet quelques renseignements qui me paraissent 

 devoir offrir quelque intérêt. 



)) Vous trouverez, dans le tome IX des Annales de l' Observatoire , un 

 Mémoire étendu de moi, ayant pour titre : « Théorie analytique élémentaire 

 du gyroscope » . Ce travail, je puis le dire sans vanité, ne sera pas un des plus 

 mauvais que je laisserai derrière moi. Je suis parvenu à rendre clair et en 

 quelque sorte palpable un des problèmes de Dynamique les plus diffi- 

 ciles, à mon sens du moins, qui puissent se rencontrer. A la fin du Mé- 

 moire, vous trouverez des planches qui donnent l'idée claire de l'instru- 

 ment dont je me suis servi pour vérifier approximativement les résultats de 

 l'analyse; vous y reconnaîtrez, du premier coup, l'appareil de M. Gruey, 

 mais exécuté à une échelle colossale. 11 y a plus, si vous fouillez bien la 

 collection des instruments conservés à l'Observatoire, vous y trouverez 



