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 » Ce polynôme est donc la dérivée d'ordre ii + l du développement 



r(/+i) A,2« " v2»-2„2 , «■«— ' 



X'2« _ 'lY'-"-"-c-+ — — lX'-"-''c''-.. 



2"-'r(2/-i- i)r(« + 1) \ ■ I 1-2 



, , , rf/ + cf'+' [V- — c--]" 

 et par suite eeal a „ ,„ ,' , — r— — ; — ^, j-7;^i 



n Le polynôme (2) se met de la même manière sous la forme 



2."-'r{'2t -h- 1) r (« + 1) r/p'"-*-' 



» On voit ainsi que le premier polynôme est le coefficient de «"~^ dans 



le développement de l'expression (i — 20)/-+- c/.^c-) 2 ordonné suivant 

 les puissances ascendantes de a, et que le second coefficient est le coef- 

 ficient correspondant dans le développement de l'expression 



(i — 2ct.ifj' -h a-c-) 2~ 



ordonné de la même manière. Car le développement par la série de La- 

 grange de la plus petite des racines de l'équation du second degré 



. , lû — c^ 



U = i/s' + « 



' 2 



donne 





1\n 



a" 



et, en différentiant par rapport à p, Ifois de suite, les deux membres de cette 

 identité, on trouve 



» Le développement (3) est convergent dans toute l'étendue du plan. 

 Cela sfc voit par l'application de la règle de convergence de la série de 

 Lagrange, ou bien encore en observant que le second membre de l'iden- 

 tité (3) est égal à la somme de deux séries à termes alternativement positifs 

 et négatifs, lesquels finissent toujours par être constamment et indéfini- 

 ment décroissants. La même chose a lieu, ajortiori, dans le développe- 

 ment (4). 



