est exprimée par la formule symbolique 



n-\- i]n 



ii„ = w„ -+- 1>„ -h (« -H i)Dt^„_, -i- ^— j-^^ D'»'«-2 + ...-+-(« -t- l)D"^', 



II, *', îr, ?i/,, fi, îi\ désignant respectivement les vitesses et les accélérations 

 d'ordre k dans le mouvement absolu, le mouvement d'entraînement et le 

 mouvement relatif, D* étant le signe de la dérivée géométrique d'ordre s, et 

 les traits placés au-dessus des différents termes exprimant qu'il s'agit d'une 

 addition géométrique. 



» La circonstance que M. Maurice Lévy, tout en citant, au début de 

 son premier Mémoire, M. Somoff parmi les auteurs qui se sont occupés de 

 la question des accélérations de divers ordres, a cru nouveau le théorème 

 auquel il était parvenu, s'explique aisément par ce fait que la Note du 

 géomètre de Saint-Pétersbourg, contenant l'étude du cas des mouvements 

 relatifs, n'a jamais été publiée en aucune langue étrangère. Enfin, il faut 

 observer que M. Lévy y a ajouté une remarque intéressante, et dont la 

 priorité ne pourrait lui être contestée, d'après laquelle le théorème de 

 M. Somoff, démontré pour le cas ordinaire, lorsque le système de compa- 

 raison est supposé invariable, subsiste encore dans le cas, beaucoup plus 

 général, où ce système de comparaison se déformerait d'une façon con- 

 tinue, en restant continuellement homographique à lui-même. « 



GÉOMÉTRIE. - Sur la rectificalioli des ovales de Descartes. 

 Note de M. G. Darboux. 



« On sait que M. Samuel Roberts a donné, en 1873, la rectification des 

 ovales de Descartes et a montré qu'un arc quelconque de ces courbes peut 

 toujours s'exprimer au moyen de trois arcs d'ellipse. M. Genocchi, qui a 

 trouvé, en 1 875, un résultat équivalent, par une méthode nouvelle, l'envisage 

 comme un fait de calcul en laissant, dit-il, à d'autres la rechercheplus diffi- 

 cile d'une explication géométrique ou philosophique. Cette explication, 

 cette raison d'être du théorème que désirait M. Genocchi, je crois qu'on 

 peut la trouver dans une propriété géométrique remarquable dont jouis- 

 sent les ovales de Descartes et en général toutes les courbes anallagmati- 

 ques par rapport à quatre cercles orthogonaux deux à deux. 



» Si l'on prend les inverses d'un point de la courbe par rapport aux 



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