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 quatre cercles, puis les inverses de ces nouveaux points par rapport aux 

 mêmes cercles, en répélant la même opération, ou n'obtiendra pas un 

 nombre illimité de points de la courbe; mais on formera simplement un 

 groupe de huit points, tel que chacun d'eux ait pour inverse par rapport à 

 1 un quelconque des cercles un autre point du même groupe. La figure ci- 

 dessous montre la disposition de ces huit points dans le cas des ovales de 

 Descartes où l'un des quatre cercles orthogonaux se réduit à l'axe de sy- 

 métrie, les trois autres ayant leurs centres aux trois foyers de la courbe 



m"- 



» Les huit points a, a,, rto, rt^, b, b^, b,^ b^ sont inverses les uns des 

 autres par rapport aux trois cercles orthogonaux décrits des pointsy,/', J 

 comme centres, et ils sont placés symétriquement par rapport à l'axe focal. 

 Quand le point ci décrit un arc de la courbe, arc que je désignerai par («), 

 les sept autres points décrivent d'autres arcs; je vais montrer que l'appli- 

 cation répétée du théorème de M. William Roberts permet de déterminer 

 sans calcul des arcs décrits par les huit points. 



» Voici ce théorème tel qu'il a été énoncé avec précision par M. Mann- 

 heim : 



M La différence des arcs de l'ovale compris enlre deux rayonsvecleurs parlant 

 du même Joyer, on la somme, si les deux points ou le rayon vecteur rencontre la 

 courbe sont de cotes opposés par rapport au foyer , est égale à un arc d'ellipse. 



