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» En effet, dans un système réduit à deux atonies en vibration, la moyenne, 

 prise par rapport au temps, des distances où ils se seront trouvés succes- 

 sivement l'un de l'autre, aura été ainsi forcément plus grande que la dis- 

 tance d'équilibre ou de changement de signe de l'action, vu la résistance 

 moyenne plus considérable de ces deux atomes au rapprochement qu'à 

 l'écartement. D'où l'on peut conclure, en considérant un ensemble molécu- 

 laire, que les vibrations calorifiques, tout en pouvant affecter en sens diffé- 

 rents les couples consécutifs à chaque instant, ont pour effet d'augmenter, 

 pour tous, l'écartement moyen, et, par suite, d'accroître les dimensions 

 visibles et mesurables, ou de dilater les corps. 



» Je continuais: 



On voit ainsi que, si l'on veut ramener mathématiquement les lois de la chaleur îi celles 

 des actions atomiques, il faut tenir compte, dans le calcul, des quantités ou termes du se- 

 cond ordre dés développements de l'action atomique développée par de petits changements 

 des distances des atomes, ou de la courbure de la ligne qui figure sa loi. » 



» J'ajoutais (i855) que, comme cette ligne courbe a nécessairement, 

 pour certaines distances plus grandes que celle d'équilibre, une inflexion 

 au delà de laquelle la courbure change de sens (ce qui explique les rup- 

 tures, peut-être même les liquéfactions), on peut s'expliquer comment, aux 

 abords du passage de l'état solide à l'état liquide ou réciproquement, la 

 communication d'une quantité de chaleur nouvelle produit quelquefois 

 une contraction au lieu d'une dilatation : dans l'eau, par exemple, comme 

 le rappelle M. Boitzmann. 



» 2. J'ai lâché, dans la Note de 1876, d'appliquer à cela le calcul. 



» En considérant deux atomes qiù exercent l'un sur l'autre une action 

 /{r), action tantôt répulsive, tantôt attractive, selon la grandeur de leur 

 distance mutuelle /', et dont l'un, pour plus de clarté, est supposé immo- 

 bile, puis en prenant pour inconnue le petit excédant 



^ = r— To 



de leur distance r au temps l sur celle d'équilibre Vq, en sorte que 



y('o) = o, 



on a une équation différentielle 



