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» On voit que, tant sous le rapport de la dilatation d'un système libre, 

 réduit ainsi à deux ou trois points, que sous celui de la pression qu'il 

 exerce s'il est contenu ou simplement entouré, l'effet des vibrations dé- 

 pend de la dérivée seconde de la fonction qui exprime l'intensité de ces 

 actions atomiques en fonction des distances où elles s'exercent. 



» 4. Ces résultats seront-ils détruits par des compensations mutuelles 



si, au lieu de deux ou trois atomes, on considère un corps se composant 



d'une multitude d'atomes? Nullement. On peut même voir facilement que 



de nouveaux termes du second degré, dus alors aux dérivées premières 



y(r), viendront s'ajouter à ce qui vient des dérivées secondes /"(/'). 



» En effet, les distances nouvelles r = Tq + ^ des atomes deux à deux 

 sont alors les racines carrées de sommes des trois carrés de leurs projec- 

 tions siu' trois axes des oc, y, z. On sait que, dans le calcul du potentiel ou 

 de l'énergie des actions moléculaires, il faut absolument, en développant 

 ces racines ou ces puissances j, comme ont fait Green et M. Neumann, 

 dont j'ai été dans le cas de généraliser le procédé ('), tenir compte de 

 trois termes polynômes des développements, dont le premier se réduit à r^. 

 Il en résulte, comme l'a fait voir M. Boussinesq dans un Mémoire trop peu 

 remarqué (-), qu'il subsiste, dans l'évaluation de la moyenne de l'augmen- 

 tation i = /• — /'„ de la distance de deux atomes d'un corps, des termes 

 proportionnels aux carrés des déplacements Ajt, Aj-, Az, Ax', Aj', Az' des 

 deux points [x, y, z), (a', y', z') que sépare cette distance 



» Et puis il y a à tenir compte encore, pour lai ensemble, des change- 

 ments de direction des lignes de jonction r des points matériels deux à deux. 

 On sait, depuis les premiers travaux de Mécanique moléculaire de Cauchy 



et de Poisson, que ce sont, en conséquence, les dérivées de -— plutôt 



que celles dey(r) qui entrent naturellement dans les formules, ce qui pro- 

 duit de nouveaux termes du second degré capables d'influer. 



du second ordre /"[r] des actions, n'est-elle pas propre à remplacer, avec avantage, ces 

 cliocs brusques des molécules des gaz contre les parois de leurs x'écipienls, avec réflexions 

 muUi]iles et répétées, que des savants distingués de nos jours ont inventés ou revivifiés, 

 dans la vue de rendre compte niatliéuiatiquemcnt des pressions exercées sur ces parois, etc.? 



(') Mémoire de mars i863 sur la Distribution des élasticités, au Journal de M, Liouville 

 de 1863,6" note du n° 3, p. 281 . Voir aussi, sous le titre « Formules des augmentations... », 

 une modification de son préambule, au t. XVI, 1871, même Journal. 



[''] Rec/ieichcs . . . . sur /n consliliilion molécnlaiic, etc., même Journal, 1878, n'^^ 19, 20, 

 28, pages 33o et 34 1 . 



