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 radical si l'eau sensiblement stagnante du réservoir supérieur entre dans 

 le tuyau sans contraction ; 



» Et où il supprime même le premier terme i si l'eau entre avec la 

 vitesse U déjà acquise, ou même si la longueur L du tuyau est assez grande 

 pour que le dernier terme domine ; d'où 



(7) L = sJ TTJ 1^ même que (2;, eu remplaçant I ou J par- « 



» Ceci posé, pour se faire facilement une idée du travail de M. Popoff, il 

 convient d'étudier les applications i, 2, 3, 4, 5 qu'il donne à la fin de son 

 Mémoire, et V Appendice qui le suit. 



» Dans la deuxième application, il se demande quelle vitesse U aura l'eau à 

 la sortie d'un égout ou gros tuyau horizontal, ayant L = 4io mètres de lon- 

 gueur et une section circulaire de 2™, i336 de diamètre, si l'eau y est injectée 

 horizontalement avec une vitesse Uq = 1'", 2192 (4 pieds) par seconde. 



» Aucune des formules connues ne permet, dit-il, de résoudre cette 

 question, car elles ne s'appliquent pas aux canaux ou conduits sans pente 

 ou sans charge motrice. Il la résout en posant une équation 



(9) ^-Ç^Çg^US 



2 2 



qui est du quatrième degré en \/U lorsqu'on met pour b, l'expression 

 (4) que lui assigne Weisbach, et il trouve, au moyen d'une table calculée 

 d'avance, 



(10) U = — ' = 1 1", 566 = o", 477 par seconde. 



I + 2^h, f-— 



V 



» Cette équation posée (9 ) revient, si on la multiplie par la masse -ojU^f 

 de l'eau écoulée dans le temps élémentaire dt, à ce que la demi-force vive 

 du fluide qui entre dans le tuyau est égale à la demi-force vive de celui qui 

 en sort, plus le travail yJ^Ub,U-Udt de la résistance des parois dans le 

 même temps. Elle serait exacte si l'on pouvait regarder cette résistance 

 comme ayant, d'un bout à l'autre du tuyau, ou depuis l'entrée de l'eau 

 jusqu'à sa sortie, l'intensité qu'elle aurait si la vitesse, la section fluide et 

 le contour mouillé étaient partout U, o) et / ; étant admis, d'ailleurs, 

 que le passage de la vitesse Uo à la vitesse bien moindre U se fait assez 



