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et que, par suite, la loi de M. Lévy n'est applicable qu'aux corps dans les- 

 quels le travail interne ne dépend que du volume, en même temps que 

 la chaleur spécifique à volume constant ne dépend que de la température; 

 c'est à ces corps seulement que M. Dupré avait reconnu que cette loi est 

 applicable, et il n'y a pas lieu de la généraliser. 



» Quant aux relations qui existent entre les différents coefficients phy- 

 siques et auxquelles fait allusion M. Lévy, je rappellerai qu'elles peuvent 

 se déduire toutes de la considération de la fonction caractéristique de 

 chaque corps, fonction que l'on peut déterminer au moyen d'un nombre 

 restreint de données que l'on devra choisir, ainsi que je l'ai indiqué dans 

 mon Mémoire, parmi celles que l'expérience fournit le plus facilement. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la transformation des formes linéaires des 

 nombres premiers en formes quadratiques. Note de M. G. Oltramare. 

 (Extrait par l'auteur.) 



(Renvoi à la Section de Géométrie). 



« Legendre a depuis longtemps déterminé les formes linéaires qui cor- 

 respondent aux formes quadratiques des nombres premiers, mais la ques- 

 tion inverse, qui consiste à rechercher directement les formes quadratiques 

 qui répondent aux formes linéaires, n'a pas, à ma connaissance, été résolue 

 jusqu'à présent; c'est à la résolution de ce problème qu'est destiné ce 

 Mémoire. 



» La solution que nous proposons repose d'abord sur les propriétés de 

 la fonction transcendante 





[m + i) ... 2/n 

 1 . 2 . 3 ... m 



puis ensuite sur la détermination de la fonction 6 {m) qui satisfait à la con- 

 gruence 



V" — I 



dans laquelle p. est un nombre premier et « et p des nombres entiers quel- 

 conques. 



>' Nous avons reconnu que, si un nombre premier p. de la forme 2 a m 4- i 

 ou 4«'« -h I pouvait être mis directement sous la forme x- -+- «/', la valeur 



