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 que II el x, 



(3) U=:f[x,u'). 



En différentiant, on a 



(4) ^u'-'l)dx-.^,du' = o. 



Donc le problème est ramené à l'intégration d'une équation de premier 

 degré et de premier ordre sans introduire les radicaux. 

 » Supposons que l'intégrale générale de l'équation (4) soit 



F{x,i/)=:C; 



en ajoutant à celle-ci l'équation 



u =j[x, «'), 



et en éliminant entre ces deux équations la variable lî , on a une solution 

 de l'équation donnée. Pour avoir l'autre solution, on doit prendre l'autre 

 valeur de v égale à éP^'^^. 



» L'équation (4) est rarement intégrable en termes finis, mais on a plu- 

 sieurs cas particuliers où l'intégration peut s'effectuer; je ne m'arrête ici 

 que sur deux cas assez remarquables. Ce sont les suivants : 



et 



\ u — 



u' X 



(6) " = ;7-x- 



Dans ces deux équations, X est une fonction quelconque de x. En différen- 

 tiant l'équation (5), on a 



En divisant par «', en multipliant par X et en posant X-= m'*/, on donne 

 à cette équation la forme suivante : 



i^dx-iU - -^ 



