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 dont l'intégrale est 



"O' 



2fXdjc=t-\ogi-hC on 2 fXr/x = ^^ — \og^, -h C. 



En éliminant au moyen de l'équation (5) la variable u', on aura l'inté- 

 grale. 



» Le même procédé donne pour l'équation (6) 



2 /' X (Ix = V, + loe V, + C. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'involiition dans les courbes de degré n. 



Note de M. P. Serret. 



« 1. I^es faisceaux linéaires d'ordre 71, F, conjugués à une courbe de 

 ,^ième classe, et décrits autour d'une même origine O prise à volonté dans le 

 plan de la courbe, peuvent dépendre analytiquement de v quelconques 

 des n tangentes issues de l'origine. L'un quelconque de ces faisceaux con- 

 jugués satisfait alors à l'identité restreinte 



F + 2;x, T'; = o, 



et l'on en déduit, pour v -H i de ces faisceaux, dérivés d'un même groupe 

 de V tangentes, l'identité spéciale 



{a) 2r-X,F, = o. 



» Si V devient égal à n, l'identité 



(A) l'r'l,F,=o 



est l'expression analytique de la dépendance la plus générale existant 

 entre n -+- 1 faisceaux concentriques d'ordre «, conjugués à une même 

 courbe de «'™^ classe. Ces « 4- t faisceaux sont dits en involution. Les 

 7t{?i -h 1) rayons qui les constituent peuvent être pris à volonté, sauf un 

 seul qui sera à déterminer au moyen de tons les autres, ou sauf deux 

 que l'on regardera, par exemple, comme confondus en un rayon double 

 susceptible de deux déterminations distinctes, et ainsi de suite. 



» La détermination du rayon simple ou des deux rayons doubles qui 

 complètent une involution générale de degré n se présente dans un grand 

 nombre de constructions relatives aux courbes de degré supérieur. 



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