me ) 



» Si l'on conçoit, en effet, une courbe quelconque de 7?'"'"" classe, S, 

 conjuguée aux n faisceaux fixes F,, F., ... , F,„ en vertu de l'identité 

 supposée 



(A) ç<f + 2':X, F, =o, 



cette courbe S sera d'elle-même conjuguée (') au groupe (y4)). Par suite, la 

 courbe polaire S', de classe v, du groupe ç par rapport à S, sera conjuguée 

 au groupe i|). Le groupe variable t{^, d'ordre v, toujours conjugué à une 

 courbe fixe S', de classe v, engendre donc une involution du même degré. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Remarque relative à deux inte'grates obtenues 

 par Lamé dans la Théorie analyticiuc de la chaleur. Note de M. EscAry. 



« En appliquant la méthode employée par M. Bertrand à l'égard de la 

 fonction X„ de Legendre [Calcul différentiel, p. 355), on peut mettre les 

 deux polynômes suivants : 



l _ (n-l]{n~l-x] ^., ^,„_/_2 _^_ [n-l][n-l-x)[n-l-^]jn-l-?,) ^_, ^„_,_, _ 

 \^l liin — Il 



/ N n^-l^ [n-l)[n-l-x) ,,n-!-, , [n - l] [n - t - i)[n - l ~ :,] [n - l - 6) ,_, _ 



i?) P + 3.(2«-l) ^ (" + 2.4(2«-.)l2«-3) "• P 



obtenus par Lamé dans ses Leçons sur les fondions inverses, etc., p. 255, 

 sous forme d'expressions différentielles. 



» En effet, multipliant le polynôme (i) par 



-il -\- I .?7 -+- 1.1I-+- S...-}./! 

 ■y/'^-'l -+- 1./-+- a./M- ^...7i.i.i..j...n — / 



I .2.3.../ 



[.2. 3, ..2/. 1 .2.3..." 



211.2/1 — 1 . 2 H — 7....n.n — \ .n — 2...n 



son terme général s'écrit : 

 r(/ + .) «•"-'•••"--'" + i2n- 2m.2«- 2/n _ i...«- Z _ ,.m + iX'«-'-="'c^"' 



2"-'r(2/+ \\Y\n-\- i) 1 .2.3...'« 



rf/-M) «.« — !...« — /« 4- 1 rf"+'V"- 





"" 2"-'r(2/-i- i)r(/2 -h 0' 1.2 3. ..m ^/V"+' 



Comptes rendus, "j janvier 1878. 



