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 ment cliair/ées, quelle que soil leur orientation, il faut que la fraction du poids 

 total que supporte l'unité d'aire d'un élément plan soil exprimée par lajormule 



.1- y 



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•mab \ a h 



1) Je le démonlrerai en représentant par 



. _ 'Il _ -ZJ 



iTzabX' Ci' h- 



-J[^o-) 



ce que porte l'unité d'aire dans tout autre mode de répartition du poids, 

 j [x, r) désignant une fonction inconnue. La charge sur chaque élément 

 plan da sera donc la somme de celle que nous venons de considérer et d'une 

 autre, exprimée par/(jr,j)f/cr. D'ailleurs, comme la première donne déjà, 

 sur chaque bande parallèle à un axe quelconque des j' et de largeur 

 cte'sinS, la charge totale demandée^? la seconde, f[x, y) da, devra 

 donner en tout sur la même bande une charge nulle. Ainsi la moyenne 

 des valeurs que prend/(x, y), le long de toute droite joignant deux points 

 du contour de la base de sustentation, doit être nulle. Cela posé, menons 

 à l'intérieur du contour une courbe qui s'en écarte très-peu, mais d'ail- 

 leurs quelconque. Toutes les cordes, tangentes à la courbe intérieure, qui 

 joindront deux points voisins du contour, seront aussi courtes qu'on vou- 

 dra, et la fonction continue y^(.T, /) ne pourra avoir, le long de chacune 

 d'elles, sa valeur moyenne nulle, sans s'y annuler identiquement. Donc 

 J {x,j) r= o, en tous les points de la bande comprise entre le contour pro- 

 posé et une courbe voisine menée intérieurement; et la valeur moyenne 

 dey (a.*,/), le long de toute corde joignant deux points de celle-ci, est nulle 

 par le fait même qu'elle le serait en prolongeant la corde jusqu'au contour 

 proposé. Ou peut ainsi raisonner sur la courbe intérieure comoie on l'a 

 fait sur le véritable contour lui-même, et démontrer, de proche en proche, 

 c\\xeJix, y) s'annule en tous les points de la base de sustentation, i) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. ~ Sur certaines séries ordonnées par rapport 

 aux puissances d'une variable. Note de M. Appell, présentée par 

 M. Bouquet. 



'! Je considère une série ordonnée par rapport aux puissances crois- 



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