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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Evaluation d'une intégrale définie. 

 Note de M. Appell, présentée par M. Bouquet. 



« Désignons par F[x) la fonction définie par la série hypergéométrique 

 de Gauss F(a, |3, y, x), et par F„(a') la fcnction F(« + tz, fi — n, 7, x); je 

 me propose de démontrer que l'intégrale 



(i) «(/S-a-n) f x'>'-'{i-xf^^-^F{x)F„{x)dx 



est égale à 



/ , j sin(7 — a — pJTT |_r(a + «) n p — /j) r(7 — aj r(7 — pi 



' 1 



\ r(«)r(p)r(v_«-« r(v-p + «jj' 



sous les conditions 



(3) 7>o, i>7-a-fi>o, 



la lettre n désignant un nombre quelconque. 



» Les deux fonctions Ff j"), F„{x) satisfont respectivement aux équations 

 différentielles suivantes : 



^^ -' ''"' ^ 'il^ ''" [V - (« + P - > j^] ^ - <5F = o, 



(•^•-•^'■/-^ + [7 - (« + /3 + i)xf-^-r4iF„=.n{^ - a - n)F,,. 



» Multiplions la première de ces équations par — F,„ la seconde par F, 

 puis ajoutons-les membre à membre; nous obtenons l'équation 



^^-•^')S"'- tV -(« + /5+ i)x]U:^n{fi~- a- n)FF„, 

 en posant, pour simplifier, 



(4) 'J = "S-^-"S- 



j'ai prié ^^. Burnham, de Chicago, de continuer ces mesures. Il a découvert à cette étoile un 

 nouvi-au compagnon, qu'il sera fort intéressant de suivre à cause du grand mouvement propre 

 de l'éloilo principale. 



