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 fie a: était donnée par la congruence 



x^±i - A'" (p {myt cp [2 tiiY' (p[3 my3 . . . ^[amY" (mod.f;.), 



dans laquelle A est une fonction algébrique de m; c,, c.,, Cg , . . ., c^ 

 des nombres entiers inférieurs à fx — i et « un nombre entier inférieur ou 



tout au plus égal à y — ; ce qui limite le nombre des facteurs du second 



membre. 



» Pour compléter nos recherches, nous avons fait connaître par quel 

 procédé on pouvait ramener au cas précédent la décomposition des nom- 

 bres premiersdont l'expression n'était pas des formes zixm-hi ouliuin + 1 . 



» Voici les principaux théorèmes auxquels nous avons été conduit : 



» Tout nombre premier p. de Informe 4'" -H x peut se mettre sous ta forme 

 ce- + j-, et la valeur de x est donnée par la congruence 



x^±\(f[m) (mod. [j. = 4™ + 0- 



» Tout nombre premier [j. de la forme 8111 + i peut se mettre sous la forme 

 X' + 2j', et la valeur de x est donnée par la congruence 



x^±-^(p[m) (mod. p. = 8/?i + x). 



» Tout nombre premier p. de la forme 8/« + 3 peut se mettre sous la for me 



x^ -h 2J--, et la valeur de x est donnée par la congruence 



X ^^ ± 2-'" 'p {m) (mod. p. = 8m 4- 3). 



» Tout nombre premier fx de la forme 6/n + i peut se mettre sous la forme 

 X' -h 3j'", et la valeur de x est donnée par la congruence 



x^± 2"'~' (p{m) (mod. p. == 6m + x). 



» Tout nombre premier p. de la forme ilim -{- i peut se mettre sous la forme 

 X- -h Gj', et la valeur de x est donnée par ta congruence 



x^± 2'""^' (p[m) (mod. p. = 2lim -+- i). 



>) Tout nombre premier [j, de la forme 24'W + 7 peut se mettre sous Informe 

 X- -h G y-, et la valeur de x- est donnée par la congruence 



ic^ssdr ^f{m)(f>{'Sm + i) (mod. p. = 24»* + 7). 



