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» Bour a beaucoup cherché à généraliser son élégant théorème sur le 

 développement hélicoïdal des surfaces de révolution. La tentative qu'il a 

 faite consistait à trouver un théorème analogue pour les surfaces engen- 

 drées par une courbe plane invariable dont le plan roule sur un cylindre. 

 Elle n'a pas réussi, comme il le montre lui-même dans son Mémoire. 



» Des considérations très-simples de Cinématique permettent de se 

 rendre compte de la raison de cet insuccès et de celui qu'on rencontrerait 

 si l'on faisait la même tentative même pour des surfaces beaucoup plus géné- 

 rales, supposées engendrées par le déplacement d'une courbe invariable. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. -- Nole sur la détermination des racines imaginaires 

 des équations aUjébriqites; par M. J. Farkas. Extrait d'une Lettre com- 

 muniquée par M. Yvon Villarceau. 



« Au n° 23 des Comptes rendus ( lo juin 1878), vous avez communiqué un 

 Mémoire portant pour titre : Détermination des racines imaginaires des équa- 

 tions algébriques. Pour trouver séparément les modules p et les argu- 

 ments 6 des racines de l'équation 



(i) (7d -i- Uf X -i- a^x"^ + . . . + a^x'" = o, 



vous construisez les deux systèmes d'équations : 



( [rtoCos/5 4- rt| pcos(/ — l)5 



(2) < 



( 4- rtjp- cos(« — 2)$ + ... -!- a^np'" cos (z — 77Z)5],^„_ ,„ =0, 



,.1 j[oosiniô -i-ajpsin(/ — \)Q 



\ -(-• «2 p" sin (?' — 2 '1 (7 + ... -I- r/,„p"' sinfi — m)Q\i=\.i„..,in-\ =^ o- 



En éliminant l'argument Q de (2) ou de (3), on a une équation en p^ avec 

 des racines étrangères à l'équation (1). Vous finissez votre .Mémoire comme 

 il suit : 



« Nous devons faire connaître que, en faisant des applications de la nouvelle méthode, 

 les solutions étrangères (jue nous avons rencontrées dans l'équation finale en p' ont fourni, 

 pour cette quantité, des valeurs négatives ou imaginaires; il y aurait lieu de rechercher s'il 

 en doit toujours être ainsi. Nous soumettons l'examen de cette question à l'attention des 

 géomètres qu'elle pourrait intéresser. » 



» Répondre à celte question est le but de celte Lettre. Cependant j'in- 

 troduis l'abréviation rt,p' = w,. 



io5. 



