( 792 ) 

 » 1. J^e déterminant d'élimination de 6 (au cas où sin5<o), pour le 

 système ( 3), est 



= o. 



tandis que le déterminant d'élimination de 0, pour le système (2), est tou- 

 jours 



D,.= 



w 



0) 



U>2 

 (O, C0(| + CO2 C1J3 



ooo W| -t- (1)3 W|, + W/, 



u,, 



w„ 



En joignant les colonnes de ce dernier déterminant, d'une certaine ma- 

 nière qui s'offre elle-même, on trouvera que 



D. 



, Wg -1- oj, -f- Wo -1- .-. -h 'ji, 



i)(wo- 



i).> 



+ (-.)'" co„,)D,; 



conséquemment, les valeurs de p, qui satisfont à l'équation 1)^ = o, satis- 

 font simultanément aux deux systèmes (^i) et (3) ; j'ajoute que D^ ^ o peut 

 être écrit ainsi (comme il est facile de le voir) : 



(4) 



A . ,û"'("'-') 



^ml/n-l)-2;-' 



^;n(/n-l)-; 



+ ... -h Ajp- -i-Ao = o 



(oùAo,A2,A4, ... sont indépendants de^s); alors D, == o est une équation 

 du in{m — i)"'""" degré, dont la moitié des racines, prise avec des signes in- 

 verses, est égale à l'autre moitié. 



» II. Pour i = m, (2) et (3) deviennent 



(5) agCosmO ^- <7,(3 cos (w — i)5 + ... -t- «,„_, p'""' cosô + a,„fj"' — o, 

 {(j) «u sinm5 + rt| p sin (™ — i)(5 + ... -H rt,„_i (S'""' sin5 =0. 



» Mais, si A est un nombre entier, cosAÔ est une fonction entière de 

 /.Kiuc dj.gr,i çt '. est une fonction entière de (A — i)'^"»<^ degré de cos5. 



