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 DoiJC,aucasoùsin(5>o, (5) et {6)onlm{m — i) solutions en p et m[in — i) 

 solutions correspondantes en cosS. Comme l'équation (4) a aussi in{m — i) 

 solutions, il est clair qu'elle fournit toutes les racines p (et pas plus) qui, au 

 cas où sinO^o, satisfont simultanément aux deux équations (5) et (6). 



1) III. Si l'équation (i) a /• racines imaginaires, le p- d'équation D, = o ne 

 peut avoir plus de - valeurs positives, parce que, après avoir trouvé lu 



fonction cosO = f^[p) du système (2) et la fonction sin5 —/s{p) t^'» sys- 

 tème (3), on a 



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qui est toujours réel si p est réel; d'où l'on conclut qu'à chaque valeur 

 réelle de p, tirée de l'équation D^ = o, répond un 9 réel; de même, à 

 chaque valeur réelle de p tirée de l'équation 0^ = répond une racine 

 imaginaire de l'équation (5) — (6). y/— 1 — (i), qui, d'après l'hypothèse, 

 n'en peut avoir un nombre supérieur à r. 



» IV. Corollaire I. — Les racines réelles et positives de l'équation D^ =: o 

 sont les modules des racines imaginaires de l'équation (1). 



» Corollaire II. — Il faut que l'équation yè(— p) = —Jdp) subsiste. En 

 effet, du système (a) il suit que, si 



u 







fiJo Mj 6)1 



CO, 4- 0)j OJo -4- 0)4 W;; 



W.j -f- W, 0), f- OJ5 M„ -h W|-, 



-N, 



OJ3 Cl), -h W- OJq 



W,;,- 



"4 



0)r. 



S, 



nous avons 



COSÔ=/,(|S)= - 



Miy,(p) -(- M;(pi(p) + MjYatp) +■ • .-t-w™--ijj 



(w„ -H Wj)<fi(p) -t- (w, + Miijfïlp) + ("2 + "«If^lp) 4-- • • + W/ii-'iT»; 



