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 transversales ne sont pas des cercles se résolvait en déterminant préalable- 

 ment les petits déplacements longitudinaux m, dont l'effet est de changer 

 les plans de ces sections en surfaces légèrement courbes, nous avons établi, 

 au n° 3, en coordonnées polaires transversales r, /3, une formule (i3) 

 donnant u pour une torsion 0, par unité de longueur, de prismes à sec- 

 tion rectangle mixtiligne comprise entre deux arcs de rayons r^, i\, et deux 

 droites partant de leur centre, faisant entre elles un angle -y, qui est divisé 

 en deux parties égales par la ligne à partir de laquelle se comptent les 

 angles jS ('). 



Pour tirer ses conséquences, désignons par a l'aire de toute section 

 primitivement perpendiculaire aux arêtes ou aux x, et appelons g^, le 

 glissement, sur son élément (Îg, de l'élément correspondant d'une section 

 voisine, divisé par leur petite distance; nommons g^^» g:cp 'es projections 

 de ce glissement sur deux plans parallèles à l'axe de torsion, et respective- 

 ment au rayon vecteur r et à l'élément rd^ de son cercle. On a, comme il 

 est facile de voir, pour ces trois petits glissements, qui sont les cosinus 

 d'angles primitivement droits devenus légèrement aigus, 



du . I (lu 



(21) ë.r, = 'Zr' S-? = ^'' + 7 ;7b ' §•- =" Vg.rr -+- gx?, 



expressions qui se réduisent à o, 9r et Or si le contour de la section est 

 circulaire, car alors on a « = o. 



Et si M^. est le moment de torsion autour de l'axe longitudinal ou des x 

 censé passer par le centre r = o des arcs, G désignant le coefficient d'élasti- 

 cité de glissement ou le nombre par lequel il faut multiplier les g pour 



(') Je m'aperçois que la singularité signalée au n" 4 (page 852) de ma Note du i décem- 

 bre, et relative au cas r, =: o, n'offre rien de paradoxal. Comme /■„ = o répond à «„ = — so , 

 le sinus de l'arc m' (a — a») ou iiz '^ ~ ^° n'est, en effet, pas nul; car, pour toute valeur 



«I — «0 



, . , «1 — a . . ., 



finie de a ou de r, cet arc est inférieur à (7rd une quantité i-r qui croit, avec 1 en- 



a, — a» 



lier /, indéfiniment, quoique par intervalles d'autant plus petits que — a„ est plus grand. 

 Les solutions données par les expressions (19), (20) ne deviennent donc pas fausses à la 

 limite /„ — o : elles deviennent seulement illusoires, ou de forme indéterminée. Cette indé- 

 termination tient à ce que la variable indépendante, qui, dans ces formules, remplace le 



'■'■ — ^0 ''' — l'« f, .Il 



rayon vecteur /•, est réellement, non pas a, mais = — — • Cette variable est 



donc, simplement, mal choisie. 



Cela ne change rien à notre conclusion finale (page 855), à savoir (|u'on doit se servir, 

 pour les applications, de l'expression (i3) de m et non de celles (19), (20). 



