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 » C'est, comme on voit, sur l'un ou l'autre côté rectiligne, à une dis- 

 tance du centre égale à un peu plus de moitié ou à un peu plus du tiers du 

 rayon, que se trouve placé le point, dit dangereux, où une désagrégation 

 tend à se faire ('). » 



ANALYSE. — Sur la forme binaire du septième ordre. Note de M. Sylvester. 



1' Il y a une erreur dans la Table pour la fraction réduite sur laquelle j'ai 

 basé mon calcul des covarianis irréductibles de la forme binaire du 

 septième ordre. Le terme qui multiplie «', au lieu de 



llX + /{X^ — x' — x' + x" — x", 



doit être écrit l\x -{- x' -h 3x^ — x' -\- x" , et, conséqnemment, le terme 

 complémentaire qui multiplie a-', au lieu d'être 



4^?" -i- /[X^ — x' — x'' -i- X^ — X, 



doit être écrit 4,x'^ -h x" -h Sx" — x'" -h x\ Mais, de plus , pour ne pas 

 parler d'erreurs de multiplication, le calcul a besoin d'être modifié, par 

 suite d'une circonstance qui s'est présentée ici pour la première fois dans 

 l'application de ma méthode : c'est que l'existence d'un invariant irréduc- 

 tible du degré 20 a été présumée, tandis qu'il y a toute raison de croire qu'il 

 n'existe nul invariant dont le degré soit 20 ou même un multiple quel- 

 conque de 10, appartenant à la forme du septième ordre. 



(') D'après les conditions (9) et ( 10) au contour, et les expressions (21 ) des glissements, 

 on a g,r = G sur les côtés en arc, et g^j = o sur les côtés rectilignes. Donc, à leurs jonc- 

 tions orthogonales, le glissement résultant g„ est nul. 



Il en est de même à la jonction des deux côtés rectilignes, ou au centre des arcs dans le 

 cas (r, =: o) des simples secteurs, mais seulement lorsque y<^K, ou que l'angle de ces deux 

 côtés est saillant, car, lorsqu'il est rentrant ou que v>-t, l'exposant de - dans le premier 



terme de la série 2 est négatif, et /■= o le rend infini, comme le remarquent MM. Thomson 

 et Tait (§ 710 de \'J Treatise cité). 



On ne peut pas en conclure, ce me semble, que le glissement soit infini aux angles ren- 

 trants, car les formules de l'élasticité des solides n'ont été établies que i)our leurs déformations 

 non-seulement finies^ mais tn-s~petitcs. Tout ce qu'on peut dire, c'est que la formule don- 

 nant g^r est en défaut pour le point r = o, et qu'il convient, comme le conseillent très- 

 bien ces deux savants, d'arrondir les angles rentrants des prismes soumis à des efforts qui 

 les déforment. 



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